崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学（文科）2009.3

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1、崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学（文科）2009.3一、填空题（共1小题；共5分）1.对于集合N=1,2,3,⋯,n的每一个非空子集，定义一个"交替和"如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合1,2,4,6,9的"交替和"是9−6+4−2+1=6，集合5的"交替和"为5．当集合N中的n=2时，集合N=1,2的所有非空子集为1，2，1,2，则它的"交替和"的总和S2=1+2+2−1=4，则当n=3时，S3=______；根据S2，S3，S4，猜想集合N=1,2,3,⋯,n的每一个非空子集的"交替和"的总和Sn=_____

2、_．二、选择题（共7小题；共35分）2.设集合A=−1,0,1,2，B=x∣−3≤x<1，则A∩B=______A.−1,0,1B.−1,0C.x∣−1

3、13x；④f(x)=log0.6x．其中是一阶格点函数的有______A.①②B.①④C.①②④D.①②③④6.设an是公差为−2的等差数列，如果a1+a4+a7=50，则a6+a9+a12=______A.40B.30C.20D.107.下列命题中，正确的是______A.过空间任一点P均存在与平面α平行的直线B.过空间任一点P均存在与平面α垂直的直线C.过空间任一点P均存在与平面α平行的无数多条直线D.过空间任一点P均存在与平面α垂直的无数多条直线8.定义在R上的函数fx是偶函数，且fx=f2−x．若fx在区间0,1上是增函数，则fx______A.在区间−2,−1上是增函数，在区间

4、5,6上是增函数第6页（共6页）B.在区间−2,−1上是增函数，在区间5,6上是减函数C.在区间−2,−1上是减函数，在区间5,6上是增函数D.在区间−2,−1上是减函数，在区间5,6上是减函数三、填空题（共5小题；共25分）9.已知x+12xn展开式的第二项与第三项的系数比是1:2，则n=______．10.若把函数y=log2x−2+3的图象按向量α平移，得到函数y=log2x+1−1的图象，则向量α的坐标为______．11.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有______种（用数字做答）．

5、12.如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P−AD−E的正切值为______．13.已知点P为椭圆x225+y216=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则PF1⋅PF2的最小值为______，此时P点的坐标为______．四、解答题（共4小题；共52分）14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a,3b−c，n=cosA,cosC，满足m∥n．（1）求cosA的大小；（2）求sin2B+C2−2sinA−π4⋅sinA+π4的值．1

6、5.已知函数fx=a3x3−a+12x2+x+b，其中a,b∈R．（1）若曲线y=fx在点P2,f2处的切线方程为y=5x−4，求函数fx的解析式；（2）当a>0时，讨论函数fx的单调性．16.已知M2,0，N−2,0，动点P满足∣PN∣−∣PM∣=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．（1）求轨迹W的方程；（2）若2AM=MB，求直线AB的斜率k的值，并判断以线段AB为直径的圆与直线x=12的位置关系，并说明理由．17.已知函数fx=4x+1，gx=2x，x∈R，数列an，bn满足条件：a1=1，an+1=gan+1n∈N*，bn=112fn+12gn+3．（1）求数

7、列an的通项公式；第6页（共6页）（2）求数列bn的前n项和Tn，并求使得Tn>m150对任意n∈N*都成立的最大正整数m；（3）求证：a1a2+a2a3+⋯+anan+1