崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学（理科）2009.3（已导入）

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1、崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学（理科）2009.3（已导入）一、填空题（共1小题；共5分）1.已知z是复数，i是虚数单位，若1−iz=2i，则z=______．二、解答题（共3小题；共39分）2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a,3b−c，n=cosA,cosC，满足m∥n．（1）求cosA的大小；（2）求sin2B+C2−2sinA−π4⋅sinA+π4的值．3.已知动圆P过点N5,0并且与圆M:x+52+y2=16相外切，动圆圆心P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D．（1）求轨迹W的方程；（2）设直线l过点m,0

2、m>2且与轨迹W有两个不同的交点A，B，求直线l的斜率k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若DA⋅DB=0，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标．4.已知函数fx=4x+1，gx=2x，x∈R，数列an，bn，cn满足条件：a1=1，an=fbn=gbn+1n∈N*，cn=112fn+12gn+3．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Tn，并求使得Tn>m150对任意n∈N*都成立的最大正整数m．（3）求证：a1a2+a2a3+⋯+anan+1>n2−13．三、选择题（共6小题；共30分）5.设集合A=−1,0,1,2，B=x∣−3≤x<1，则A∩B=_

3、_____A.−1,0,1B.−1,0C.x∣−1

4、共6页）①f(x)=sinx；②f(x)=π(x−1)2+3；③f(x)=13x；④f(x)=log0.6x．其中是一阶格点函数的有______A.①②B.①④C.①②④D.①②③④10.已知函数y=fx的定义域为R，当x<0时，fx>1，且对任意的x，y∈R，等式fx⋅fy=fx+y成立．若数列an满足a1=f0，且fan+1=1f−2−ann∈N*，则a2009的值为______A.4016B.4017C.4018D.4019四、填空题（共5小题；共25分）11.极限limx→0x+110−x+16x=______．12.如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分

5、点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和三角形DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P−AD−E的正切值为______．13.设集合D=平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有fx=λx（λ∈R且λ≠0）．若a=b且a、b不共线，则fa−fb⋅a+b=______；若A1,2，B3,6，C4,8，且fBC=AB，则λ=______．14.已知Fc,0是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴

6、，则直线l的方程为______；若∣OA∣=∣AM∣，则椭圆的离心率等于______．15.对于集合N=1,2,3,⋯,n的每一个非空子集，定义一个"交替和"如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合1,2,4,6,9的交替和是9−6+4−2+1=6，集合5的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N=1,2的所有非空子集为1，2，1,2，则它的"交替和"的总和S2=1+2+2−1=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的"交替和"的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1,2,3,⋯,n的每一个非空子集的"交替和"的总和Sn=__

7、____．五、解答题（共2小题；共26分）16.高三1班和高三2班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按"单打、双打、单打"顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；第6页（共6页）③先胜两盘的队获胜，比赛结束．已知每盘比赛双方胜出的概率为12．（1）根据比赛规则，高三1班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?（2）高三1班代表队连胜两盘的概率为多少?（3）设高三1班代表队获胜的盘数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.已知函数fx=ex⋅ax2−