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《北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末考试数学（理工类）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末考试数学（理工类）一、选择题（共8小题；共40分）1.设i为虚数单位，则复数z=1+ii在复平面内对应的点所在的象限是______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为______A.6B.9C.12D.无法确定3.设函数fx=sin2x−π3的图象为C，下面结论中正确的是______A.函数fx的最小正周期是2πB.图象C关于点π6,0对称C.图象C可由函数gx=sin2
2、x的图象向右平移π3个单位得到D.函数fx在区间−π12,π2上是增函数4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是______A.4+26B.8C.4+23D.435.α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线，若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则"l∥m"是"l∥α且l∥β"的______A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，B=π4，则sinA⋅sinC的最大值是______A.1+24B.34C.22D.2+247.点O在△ABC的内部，且满足OA+2OB+4OC=0，则
3、△ABC的面积与△AOC的面积之比是______第9页（共9页）A.72B.3C.52D.28.设连续正整数的集合I=1,2,3,⋯,238，若T是I的子集且满足条件：当x∈T时，7x∉T，则集合T中元素的个数最多是______A.204B.207C.208D.209二、填空题（共6小题；共30分）9.角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P1,2，则sinπ−α的值是______．10.双曲线C：x2−y2=λλ>0的离心率是______；渐近线方程是______．11.设不等式组x+2y−4≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域
4、为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为______．12.有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，⋯，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒，在一次大钟报时时，某人从第一声响铃开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待______秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待______秒才能确定时间．13.在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成______个三
5、角形（用数字作答）．14.已知函数fx=sinπxπx+π1−xx∈R．下列命题：①函数fx既有最大值又有最小值；②函数fx的图象是轴对称图形；③函数fx在区间−π,π上共有7个零点；④函数fx在区间0,1上单调递增．其中真命题是______．（填写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）15.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了了解某城市市民的年龄构成．从该城市市民中随机抽取年龄段在20∼80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20,30，30,40，40,50，50,60，60
6、,70，70,80绘制频率分布直方图，如图所示．规定年龄在20,40的人为"青年人"，40,60的人为"中年人"，60,80的人为"老年人"．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；第9页（共9页）（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20∼80年龄段人口分布的概率．从该城市20∼80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到"老年人"的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（1）
7、若F为BC中点，求证：EF∥平面PAC；（2）求证：AE⊥PF；（3）若PB=2AB，二面角E−AF−B的余弦值等于1111，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由．17.若有穷数列a1，a2，a3，⋯，am（m为正整数）满足条件：ai=am−i+1i=1,2,3,⋯,m，则称其为“对称数列”．例如，1，2，3，2，1和1，2，3，3，2，1都是“对称数列”．（1）若bn是25项的“对称数列”，且b13，b14，b15，⋯，b25是首项为1，公比为2的等比数列．求bn的所有项和S；（2）若cn是50项的“对称数列”，且c26，c27，c28，⋯，c
8、50是首项为1，公差为2的等差数列．求cn的前n项和Sn（1≤n≤50，n∈N*）．18.设函数fx=eaxx2+1，a∈
