安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测（文科）

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1、安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合P=x∈Rx>0，Q=x∈Zx+1x−4<0，则P∩Q=  A.0,4B.4,+∞C.1,2,3D.1,2,3,42.设i为虚数单位，复数z=1−i3−i的虚部是  A.15B.−15C.1D.−13.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为  A.3B.4C.5D.64.若将函数y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后的图象  A.关于点−π12,0对称B.关于直线x=−π12对称C.关于点π12,0对称D.关于直线x=π12对称5.若实数x，y满足约束条件

2、x−1≥0,x−y≤0,x+y−6≤0,则x−2y的最大值为  A.−9B.−3C.−1D.36.已知双曲线y24−x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2pxp>0的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为  A.1B.2C.22D.47.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

3、件D.既不充分也不必要条件8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=223，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆面积为  A.4πB.8πC.9πD.36π第7页（共7页）9.设圆x2+y2−2x−2y−2=0的圆心为C，直线l过0,3与圆C交于A，B两点，若∣AB∣=23，则直线l的方程为  A.3x+4y−12=0或4x−3y+9=0B.3x+4y−12=0或x=0C.4x−3y+9=0或x=0D.3x−4y+12=0或4x+3y+9=010.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为 

4、 A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π11.从区间−2,2中随机选取一个实数a，则函数fx=4x−a⋅2x+1+1有零点的概率是  A.14B.13C.12D.2312.函数fx=x−a2+e,x≤2xlnx+a+10,x>2（e是自然对数的底数），若f2是函数fx的最小值，则a的取值范围是  A.−1,6B.1,4C.2,4D.2,6二、填空题（共4小题；共20分）13.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是______．14.若非零向量a，b满足a=1，b=2，且a+b⊥3a−b，则a与b的夹角的余弦值为___

5、___．15.已知sin2α=2−2cos2α，则tanα=______．第7页（共7页）16.函数fx=−x3+3x2−ax−2a，若存在唯一的正整数x0，使得fx0>0，则a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Tn．18.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11,1313,1515,1717,1919,2121,23频数21234381

6、04（1）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（2）若x<13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率．19.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60∘，点E，F分别为BC，PD的中点，PA=AB=2．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）求多面体PAECF的体积．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M1,233，离心率为33．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A1，A2分别是椭圆E的左、右顶点，过点A2作直

7、线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），连接PA1交直线l于点B，点Q为线段A2B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21.已知函数fx=2a−x2exa∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）若∀x∈1,+∞，不等式fx>−1恒成立，求实数a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=3+3t（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sinθ−3ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．23.已知函数fx=∣x−m∣−∣x