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《2017年天津市红桥区高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市红桥区高三文科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.函数fx=x3+kx2−7x在区间−1,1上单调递减，则实数k的取值范围是 A.−∞,−2B.−2,2C.−2,+∞D.2,+∞2.“φ=π2”是“曲线y=sinx+φ关于y轴对称”的 A.充要条件B.充分且不必要条件C.必要且不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如下图所示的程序框图，输出S的值是 A.30B.10C.15D.214.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是 A.7B.2C.1D.35.已知抛物线y2=2pxp>0
2、的焦点F与双曲线x24−y25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且AK=2AF，则A点的横坐标为 A.22B.4C.3D.236.已知等比数列an的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列1an的前5项和为 A.3316B.2C.3116D.3164第7页（共7页）7.已知函数y=fx的定义域为xx∈R且x≠0，且满足fx+f−x=0，当x>0时，fx=lnx−x+1，则函数y=fx的大致图象为 A.B.C.D.8.已知函数fx=cosx−π2,x∈0,πlog2017xπ,x∈π,+∞，若有三个不同
3、的实数a，b，c，使得fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围为 A.2π,2017πB.2π,2018πC.3π2,4035π2D.π,2017π二、填空题（共6小题；共30分）9.设i为虚数单位，则复数3−4ii=______．10.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是______．11.函数fx=sin2x−23sin2x的最大值为______．12.已知圆C的圆心为C1,1，且经过直线x+y
4、=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是______．13.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF⋅BC的值为______．14.已知下列命题：①命题：∀x∈0,2，3x>x3的否定是：∃x∈0,2，3x≤x3；②若fx=2x−2−x，则∀x∈R，f−x=−fx；③若fx=x+1x+1，则∃x0∈0,+∞，fx0=1；④等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB．其中真命题是______．（只填写序号）三、解答题
5、（共6小题；共78分）第7页（共7页）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=26，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求边c的长度．16.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?17.如图，四棱锥P−AB
6、CD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．18.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S2=2a2−2，S3=a4−2．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2ann2n+2,n为奇数nan,n为偶数，Tn为数列cn的前n项和，求T2n．19.已知函数fx=−x3+ax2+ba,b∈R．（1）设函数gx=fx−b，若a=1，求函数gx在1,g1处的切线方程；（2）若函数fx在0,2上是增函数，求a的取值范围．20.已知椭圆E:x2a2+y2
7、b2=1a>b>0的离心率e=32，且点1,32在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点0,12．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.A8.B第二部分9.−4−3i10.0.7411.2−312.x−12+y−12=213.−1814.①②④⑤第三部分15.（1）因为△ABC中，a=3，b=26，B=2A，所以由正弦定理得：3sinA=26sin2A，即2sinAcosAsinA=263，所以cosA=63．
8、 （2）由（1）知cosA=63，A∈0,π，所以sinA=33，又B=2A，所以cosB=cos2A=2cos2A−1=13，B∈0,
