2017年陕西省西安七十中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年陕西省西安七十中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列说法正确的是  A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角α是第四象限角，则2kπ−π2<α<2kπ（k∈Z）2.已知角α的终边经过点m,9，且tanα=34，则sinα的值为  A.45B.−45C.35D.−353.函数y=2sinx+π3图象的一条对称轴是  A.x=−π2B.x=0C.x=π6D.x=−π64.执行下面的程序框图，输出的S=  A.25B.9C.17D.205.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1

2、个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于  A.15B.25C.35D.456.设tan1234∘=a，那么sin−206∘+cos−206∘的值为  A.1+a1+a2B.−1+a1+a2C.a−11+a2D.1−a1+a27.设角α=−356π，则2sinπ+αcosπ−α−cosπ+α1+sin2α+sinπ−α−cos2π+α的值等于  A.33B.−33C.3D.−38.下列不等式中正确的是  A.sin57π>sin47πB.tan158π>tan−π7第7页（共7页）C.sinπ5>sin−π6D.cos−35π>cos−94π9.

3、函数y=sinx+π4在下列哪个区间为增函数  A.−34π,π4B.−π,0C.−π4,34πD.−π2,π210.在区间−1,1上任取两个实数x，y，则满足不等式x2+y2≥12的概率为  A.π4B.1−π4C.π8D.1−π8二、填空题（共4小题；共20分）11.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为 ．12.要得到函数y=2cosx的图象，只需将函数y=2sin2x+π4的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），再向 平

4、行移动 个单位长度得到．13.已知函数y=sinωx+φ（ω>0，−π<φ≤π）的图象如图所示，则φ= ．14.若函数fx=3sin2x−π3的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ．①图象C关于直线x=11π12对称；②图象C关于点2π3,0对称；③函数fx在区间−π12,5π12内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共5小题；共65分）15.已知0<α<π2，sinα=255．（1）求tanα的值；（2）求4sinπ−α+2cos2π−αsinπ2−α−sinα的值．16.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行

5、了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：第7页（共7页）分组频数频率50.5∼60.540.0860.5∼70.50.1670.5∼80.51080.5∼90.5160.3290.5∼100.5合计50（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在80.5∼90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人?17.已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为−3，试确定fx=bsin

6、ax+π3的递增区间．18.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6Asinωx+φ05−50（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx图象上所有点向左平行移动θθ>0个单位长度，得到y=gx的图象．若y=gx图象的一个对称中心为5π12,0，求θ的最小值．19.已知函数fx=Asinωx+φ（x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3,

7、−2．（1）求fx的解析式；（2）当x∈π12,π2，求fx的最值．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.C3.C【解析】令x+π3=π2+kπk∈Z，解得x=π6+kπk∈Z，所以函数y=2sinx+π3图象的对称轴方程为x=π6+kπk∈Z，取整数k=0，得x=π6为函数图象的一条对称轴．4.C【解析】按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20>S，退出循环，输出S=17．5.B【解析】记1个红球为A，2个白球为B1