2017年山西省临汾市高三文科二模数学试卷

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1、2017年山西省临汾市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2,3，B=xlnx>0，则A∩B=  A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.32.设复数z=1+i1−i，则zz=  A.1+iB.1−iC.1D.23.曲线y=sinx+cosx在x=π4处切线倾斜角的大小是  A.0B.π4C.−π4D.3π44.已知函数fx=e2x+1e2x−1，则y=fx的大致图象为  A.B.C.D.5.已知方程x22+m−y2m+1=1表示椭圆，则实数m的取值范围是  A.−∞,−1B.−2,+∞C.−∞,−32∪−1,+∞D.−2,−32∪−

2、32,−16.已知函数fx=log2x,x>112x,x≤1，则ff−2=  A.2B.−2C.12D.−127.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则DA+EB+FC=  A.12DAB.13DAC.14DAD.08.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为  第8页（共8页）A.2+42+3πB.2+42+5πC.10+πD.20+2π9.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=23x上，则这个等边三角形的边长为  A.63B.233C.6D.1210.已知点A，B在半径为3的

3、球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α，β，若平面α，β截球O所得的截面分别为圆M，N，则  A.MN长度的最小值是2B.MN的长度是定值2C.圆M面积的最小值是2πD.圆M，N的面积和是定值8π11.已知函数fx=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=fx取得最小值，则sin2θ+2cos2θsin2θ−2cos2θ=  A.−3B.3C.−13D.1312.已知函数fx=ax3−3x2+1，若f−a，fa，f3a成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=fx的切线可以作  A.0条B.1条C.2条D.3条二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y

4、满足约束条件∣2x−y∣≤2,∣2x+y∣≤2,则z=2x+y的最小值是______．14.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤，b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）______（在横线上填甲或乙即可）．15.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1，A2，⋯A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=______．第8页（共8页）16.在△ABC中，∠BAC=

5、90∘，AB=3，AC=4，若点D，E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=15∘，则BD⋅BECD⋅CE=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Tn．18.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器——雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：降尘率%分组0,55,1010,1515,2020,

6、2525,3030,35频数1015102520155（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计雾炮降尘率的平均数；（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．第8页（共8页）19.如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，PA=6，E是棱PC上的点，过AE作平面分别与棱PB，PD交于M，N两点，且PMPB=PNPD=23．（1）若PEPC=λ，试猜想λ的值，并证明猜想结果；（2）求四棱锥P−AMEN的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E:x2a2−y2=1a>0的左右焦点分别为F1，F2，离心率为233，且经过右焦

7、点F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点．（1）求双曲线E的方程；（2）求△ABF1的面积的取值范围．21.已知函数fx=alnx+1−x2x2，a∈R．（1）若fx的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，fx≤fʹx在x∈1,2上恒成立，其中fʹx表示fx的导函数．22.在直角坐标系xOy中，过点P2,1的直线l的参数方程为x=2+3t,y=1+t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ