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《2017年吉林省长春市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年吉林省长春市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2，B=yy=2x,x∈A，则A∩B= A.0,1,2B.1,2C.1,2,4D.1,42.已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为 ①z=2；②z=1−i；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A.1B.2C.3D.43.下列函数中，既是奇函数又在0,+∞单调递增的函数是 A.y=ex+e−xB.y=ln∣x∣+1C.y=sinx∣x∣D.y=x−1x4.圆x−22+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是 A.x
2、−32+y−12=4B.x−22+y−22=4C.x2+y−22=4D.x−12+y−32=45.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何?”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少?”（注：一丈=十尺）．答案是 A.25500立方尺B.34300立方尺C.46500立方尺D.48100立方尺6.在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD=13AB+12AC，则S△BCDS△ABD= A.16B.13C.
3、12D.237.运行如图所示的程序框图，则输出结果为 第9页（共9页）A.1008B.1009C.2016D.20178.关于函数y=2sin3x+π4+1，下列叙述有误的是 A.其图象关于直线x=−π4对称B.其图象可由y=2sinx+π4+1图象上所有点的横坐标变为原来的13倍得到C.其图象关于点11π12,0对称D.其值域是−1,39.如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面描述不正确的是 A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和
4、厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门第9页（共9页）10.如图，扇形AOB的圆心角为120∘，点P在弦AB上，且AP=13AB，延长OP交弧AB于C．现向扇形AOB内投点，则该点落在扇形AOC内的概率为 A.14B.13C.27D.3811.双曲线C的渐近线方程为y=±233x，一个焦点为F0,−7，点A2,0，点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为 A.8B.10C.4+37D.3
5、+31712.已知定义域为R的函数fx的图象经过点1,1，且对∀x∈R，都有fʹx>−2，则不等式flog2∣3x−1∣<3−log2∣3x−1∣的解集为 A.−∞,0∪0,1B.0,+∞C.−1,0∪0,3D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.∫1e1x+xdx=______．14.将1，2，3，4，⋯正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是______．15.某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那
6、么不同的发言顺序共有______种．（用数字作答）16.已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，AB=6，BC=3，PE=2%,，则四棱锥P−ABCD外接球半径为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an满足a1=32，an+1=3an−1n∈N+．（1）若数列bn满足bn=an−12，求证：bn是等比数列；（2）若数列cn满足cn=log3an，Tn=c1+c2+⋯+cn，求证：Tn>nn−12．第9页（共9页）18.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况
7、进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关?（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从
8、易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的
