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《2017年河南省兰考县第二高级中学高一理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河南省兰考县第二高级中学高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.为α锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是 A.90∘−αB.90∘+αC.360∘−αD.180∘+α2.如果α的终边过点P2sin30∘,−2cos30∘，则sinα的值等于 A.12B.−12C.−32D.−333.函数y=∣sinx∣sinx+cosx∣cosx∣+∣tanx∣tanx的值域是 A.−1,1,3B.1,3C.−1,3D.R4.已知函数fx=sinωx+π4x∈R,ω>0的最小正周期为π，
2、为了得到函数gx=cosωx的图象，只要将y=fx的图象 A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度5.设D为△ABC所在平面内一点，BC=4CD，则 A.AD=−13AB+43ACB.AD=−14AB+54ACC.AD=15AB+45ACD.AD=43AB−13AC6.已知向量a，b满足a⊥b，a=1，b=2，则2a−b= A.0B.22C.4D.87.已知 e1， e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是 A
3、. e1， e1+ e2B. e1−2 e2， e2−2 e1C. e1−2 e2， e2−2 e1D. e1+ e2， e1− e28.设Aa,1，B2,b，C4,5为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 A.5a+4b=14B.5a−4b=3C.4a+5b=14D.4a−5b=39.已知锐角α，β满足cosα=35，cosα+β=−513，则cosβ等于 A.3365B.-3365C.5475D.-547510.已知函数fx=1+cos2xsin2x，x∈R
4、，则fx是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数11.函数y=−x⋅cosx的部分图象是 第6页（共6页）A.B.C.D.12.已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0，y=fx的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则fx的单调递增区间是 A.kπ−π12,kπ+5π12，k∈ZB.kπ+5π12,kπ+11π12，k∈ZC.kπ−π3,kπ+π6，k∈ZD.kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z二、填空题（共4小题；共20分）13.
5、若a=2，b=2，a与b的夹角为45∘，要使kb−a与a垂直，则k= ．14.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的图象如图所示，则f0= ．15.若函数y=cosx3+φ（0<φ<π）的一条对称轴方程为x=9π4，则φ= ．16.sin21∘+sin22∘+sin23∘+⋯+sin288∘+sin289∘的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知tanπ+α=−12，求下列各式的值．（1）2cosπ−α−3sinπ+α4cosα−2π+sin4π−α；（2）sinα−7π⋅cosα+
6、5π．18.如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=13OB，DC与OA交于点E，设OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC，DC．第6页（共6页）19.π2<β<α<3π4，cosα−β=1213，sinα+β=−35，求sin2α的值．20.已知向量a=−2,1,−2，b=1,2,−1，c=x,5,2，若c与向量a，b共面，求实数x的值．21.已知：fx=2cos2x+3sin2x+a（a∈R，a为常数）．fx在−π6,π6上最大值与最小值之和为3．（1）求a的值；（2）求在（Ⅰ）
7、条件下fx的单调减区间．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）已知A1,cosx，B1+sinx,cosx，x∈0,π2，fx=OA⋅OC+2m+13AB+m2的最小值为5，求实数m的值．第6页（共6页）答案第一部分1.C【解析】因为0∘<α<90∘，所以270∘<360∘−α<360∘．2.C3.C4.A5.B6.B7.C【解析】因为4e2−2e1=−2e1−2e2，从而e1−2e2与4e2−2e1共线．8.D9.A【解析】α，β为
8、锐角，所以由cosα=35得sinα=45，又因为cosα+β=−513，所以sinα+β=1213，所以cosβ=cosα+β−α=cosα+βcosα+sinα+β⋅sinα
=−513×35+1213×45=3365．10.D【解析】因为fx=1+cos2xsin2x=2cos2xsin2x=12sin22x=1−cos4x4=−14co
