2017年河北省唐山市高三文科一模数学试卷

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1、2017年河北省唐山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z=3+4ii，则z的实部为  A.3B.−3C.4D.−42.已知集合A=xx2−2x<0，B=x−31，则ff2=  A.1B.4C.0D.5−e24.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为  A.14B.12C.13D.345.一个几何体的三视图如图所示，则其体

2、积为  A.π+2B.2π+4C.π+4D.2π+26.设等差数列an的前n项和为Sn，若S4=−4，S6=6，则S5=  A.1B.0C.−2D.47.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n=12，则输出的结果b=  第9页（共9页）A.4B.72C.9728D.64148.已知双曲线C:x2−y23=1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF=  A.3B.32C.334D.3389.下列命题正确的是  A.若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B.若一直线

3、与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行10.已知α为锐角，且cosα+π4=35，则cos2α=  A.2425B.725C.−2425D.±242511.已知a，b为单位向量，则a+b+a−b的最大值为  A.23B.3+1C.3D.2212.已知函数fx=lnx−x+1x，若a=f13，b=fπ，c=f5，则  A.c

4、x−2y≥1,x−4y≤3,则z=x+y的最小值是 ．14.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=a14n−13，若a3=8，则a1= ．第9页（共9页）15.将函数fx=cosωx的图象向右平移π2个单位后得到函数gx=sinωx+π4的图象，则正数ω的最小值等于 ．16.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，A0,3，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且BF=4，则p= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2−ab−2b2=0．（1）若B=π6，求C；（2）若C=2π3，c=14，求S△AB

5、C．18.某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出 xi1246111319销售额 yi19324044525354参数数据及公式：x=8，y=42，∑i=17xiyi=2794，∑i=17xi2=708，b=∑i=1nxiyi−n⋅x y∑i=1nxi2−nx2，a=y−bx，ln2≈0.7．（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=12lnx+22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.9

6、7，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，∠ACB=90∘，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面 A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，左顶点为A−2,0．（1）求椭圆E的方程；（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：AB，2OC，AD成等比数列．21.已知函数fx=2sinx+ta

7、nx−ax．第9页（共9页）（1）若曲线y=fx与x轴相切于原点，求a的值；（2）若x∈0,π2时，fx≥0成立，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为x=tcosφ,y=−2+tsinφ（t为参数，0≤φ<π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．（1）求φ的取值范围；（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．23.已知x,y∈0,+∞，x2+y2=x+y．（1）求1x+1y的最小值；（2）是否存在x，y，满足x+1y+1=5?并说明理由．第9页（共9页）答案第

8、一部分1.D【解析】因为z=3+4ii=−4+3i，所以z的实部为−4．2.C【