2016年河北省唐山市高三文科一模数学试卷

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1、2016年河北省唐山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,2,4，B=2,5，则∁UA∪B=  A.3,4,5B.2,3,5C.5D.32.2i1−i2=  A.2iB.4iC.−2iD.−4i3.已知抛物线的焦点Fa,0a<0，则抛物线的标准方程是  A.y2=2axB.y2=4axC.y2=−2axD.y2=−4ax4.命题p:∃x∈N,x3

2、q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真5.执行如图所示的程序框图，则输出的A是  A.2912B.7029C.2970D.169706.设x，y满足约束条件x−y+2≥0,2x+y−5≥0,2x−y−3≤0,则z=3x+2y的最大值为  A.8B.9C.28D.297.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=  A.1010B.31010C.55D.2558.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第10页（共10页）A.2π3B.4π3C

3、.8−2π3D.8−4π39.已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=  A.43B.−43C.43或0D.−43或010.函数fx=∣sinx∣+2∣cosx∣的值域为  A.1,5B.1,2C.2,5D.5,311.F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2FA=FB，则C的离心率是  A.233B.143C.2D.212.直线y=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为

4、  A.3B.2C.324D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=2−x−2的定义域是 ．14.已知a=−1,3，b=1,t，若a−2b⊥a，则∣a+b∣= ．15.一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字1，其余两个面标有数字2，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是 ．16.在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得的图形的面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设数列an的前n项和为Sn，满足1−qSn+qan=1，且qq−

5、1≠0．（1）求an的通项公式；（2）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．18.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据：天数t天34567繁殖个数y千个2.5344.56附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n，a=y−bt．（1）求y关于t的线性回归方程；第10页（共10页）（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A

6、1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60∘，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=6，求四棱锥A−BB1C1C的体积．20.已知圆O:x2+y2=4，点A3,0，以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．21.已知函数fx=x−2lnx−ax+1，gx=ex2lnx−x．（1）若函数fx在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）求gx的最大值．22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点

7、D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（1）求证：BC∥DE；（2）若D，E，C，F，四点共圆，且AC=BC，求∠BAC．23.已知椭圆C:x24+y23=1，直线l：x=−3+3t,y=23+t（t为参数）．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A1,0，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．第10页（共10页）24.已知函数fx=2x−a+x+1．（1）当a=1时，解不等式fx<3；（2）若fx的最小值为1，求a的值．第10页（

8、共10页）答案第一部分1.B【解析】因为U=1,2,3,4,5，A=1,2,4，所以∁UA=3,5，又B=2,5，所以∁UA∪B=2,3,5．2.C【解析】2i1−i2=4i2−2i=−4−2i=−2i．3.B【解析】以Fa,0为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax．4.A【解析】因为x3