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时间:2019-01-24
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1、2016年河北省唐山市高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,则∁UA∪B= A.3,4,5B.2,3,5C.5D.32.2i1−i2= A.2iB.4iC.−2iD.−4i3.已知抛物线的焦点Fa,0a<0,则抛物线的标准方程是 A.y2=2axB.y2=4axC.y2=−2axD.y2=−4ax4.命题p:∃x∈N,x32、q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真5.执行如图所示的程序框图,则输出的A是 A.2912B.7029C.2970D.169706.设x,y满足约束条件x−y+2≥0,2x+y−5≥0,2x−y−3≤0,则z=3x+2y的最大值为 A.8B.9C.28D.297.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90∘,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC= A.1010B.31010C.55D.2558.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 第10页(共10页)A.2π3B.4π3C3、.8−2π3D.8−4π39.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α= A.43B.−43C.43或0D.−43或010.函数fx=∣sinx∣+2∣cosx∣的值域为 A.1,5B.1,2C.2,5D.5,311.F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2FA=FB,则C的离心率是 A.233B.143C.2D.212.直线y=a分别与曲线y=2x+1,y=x+lnx交于A,B两点,则∣AB∣的最小值为4、 A.3B.2C.324D.32二、填空题(共4小题;共20分)13.函数fx=2−x−2的定义域是 .14.已知a=−1,3,b=1,t,若a−2b⊥a,则∣a+b∣= .15.一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字1,其余两个面标有数字2,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是 .16.在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,若AB=AC=AD=2,则平面BCD被球所截得的图形的面积为 .三、解答题(共8小题;共104分)17.设数列an的前n项和为Sn,满足1−qSn+qan=1,且qq−5、1≠0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.18.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据:天数t天34567繁殖个数y千个2.5344.56附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n,a=y−bt.(1)求y关于t的线性回归方程;第10页(共10页)(2)利用(1)中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖个数.19.如图,在斜三棱柱ABC−A1B1C1中,侧面ACC1A6、1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60∘,AC=2.(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=6,求四棱锥A−BB1C1C的体积.20.已知圆O:x2+y2=4,点A3,0,以线段AB为直径的圆O1内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)当OB与圆O1相切时,求直线AB的方程.21.已知函数fx=x−2lnx−ax+1,gx=ex2lnx−x.(1)若函数fx在定义域上是增函数,求a的取值范围;(2)求gx的最大值.22.如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点7、D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(1)求证:BC∥DE;(2)若D,E,C,F,四点共圆,且AC=BC,求∠BAC.23.已知椭圆C:x24+y23=1,直线l:x=−3+3t,y=23+t(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2)设A1,0,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.第10页(共10页)24.已知函数fx=2x−a+x+1.(1)当a=1时,解不等式fx<3;(2)若fx的最小值为1,求a的值.第10页(8、共10页)答案第一部分1.B【解析】因为U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,所以∁UA=3,5,又B=2,5,所以∁UA∪B=2,3,5.2.C【解析】2i1−i2=4i2−2i=−4−2i=−2i.3.B【解析】以Fa,0为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.4.A【解析】因为x3
2、q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真5.执行如图所示的程序框图,则输出的A是 A.2912B.7029C.2970D.169706.设x,y满足约束条件x−y+2≥0,2x+y−5≥0,2x−y−3≤0,则z=3x+2y的最大值为 A.8B.9C.28D.297.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90∘,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC= A.1010B.31010C.55D.2558.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 第10页(共10页)A.2π3B.4π3C
3、.8−2π3D.8−4π39.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α= A.43B.−43C.43或0D.−43或010.函数fx=∣sinx∣+2∣cosx∣的值域为 A.1,5B.1,2C.2,5D.5,311.F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2FA=FB,则C的离心率是 A.233B.143C.2D.212.直线y=a分别与曲线y=2x+1,y=x+lnx交于A,B两点,则∣AB∣的最小值为
4、 A.3B.2C.324D.32二、填空题(共4小题;共20分)13.函数fx=2−x−2的定义域是 .14.已知a=−1,3,b=1,t,若a−2b⊥a,则∣a+b∣= .15.一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字1,其余两个面标有数字2,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是 .16.在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,若AB=AC=AD=2,则平面BCD被球所截得的图形的面积为 .三、解答题(共8小题;共104分)17.设数列an的前n项和为Sn,满足1−qSn+qan=1,且qq−
5、1≠0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.18.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据:天数t天34567繁殖个数y千个2.5344.56附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n,a=y−bt.(1)求y关于t的线性回归方程;第10页(共10页)(2)利用(1)中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖个数.19.如图,在斜三棱柱ABC−A1B1C1中,侧面ACC1A
6、1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60∘,AC=2.(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=6,求四棱锥A−BB1C1C的体积.20.已知圆O:x2+y2=4,点A3,0,以线段AB为直径的圆O1内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)当OB与圆O1相切时,求直线AB的方程.21.已知函数fx=x−2lnx−ax+1,gx=ex2lnx−x.(1)若函数fx在定义域上是增函数,求a的取值范围;(2)求gx的最大值.22.如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点
7、D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(1)求证:BC∥DE;(2)若D,E,C,F,四点共圆,且AC=BC,求∠BAC.23.已知椭圆C:x24+y23=1,直线l:x=−3+3t,y=23+t(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2)设A1,0,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.第10页(共10页)24.已知函数fx=2x−a+x+1.(1)当a=1时,解不等式fx<3;(2)若fx的最小值为1,求a的值.第10页(
8、共10页)答案第一部分1.B【解析】因为U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,所以∁UA=3,5,又B=2,5,所以∁UA∪B=2,3,5.2.C【解析】2i1−i2=4i2−2i=−4−2i=−2i.3.B【解析】以Fa,0为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.4.A【解析】因为x3
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