2017年广西南宁市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广西南宁市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx−2x+6>0，B=x−3

2、6ω>0的最小正周期为π，则函数fx的图象  A.可由函数gx=cos2x的图象向左平移π3个单位而得B.可由函数gx=cos2x的图象向右平移π3个单位而得C.可由函数gx=cos2x的图象向左平移π6个单位而得D.可由函数gx=cos2x的图象向右平移π6个单位而得5.已知数列an满足：an+1an+1+1=12，且a2=2，则a4等于  A.−12B.23C.12D.116.已知角θ的终边过点2sin2π8−1,a，若sinθ=23sin13π12cosπ12，则实数a等于  A.−6B.−62C.±6D.±627.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为  第8页（共8

3、页）A.10B.15C.18D.218.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点Mx0,22是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若MAAF=2，则p等于  A.1B.2C.22D.49.设k∈R，对任意的向量a，b和实数x∈0,1，如果满足a=ka−b，则有a−xb≤λa−b成立，那么实数λ的最小值为  A.1B.kC.k+1+k−12D.k+1−k−1210.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.12B.15C.18D.2111.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F−c,0，M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN

4、为平行四边形，且四边形OFMN的面积为2cb，则双曲线C的离心率为  A.2B.2C.22D.2312.已知函数fx=−x2−6x−3，设maxp,q表示p，q二者中较大的一个，函数gx=max12x−2,log2x+3，若m<−2，且∀x1∈m,−2，∃x2∈0,+∞，使得fx1=gx2成立，则m的最小值为  A.−5B.−4C.−25D.−3第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.如果实数x，y满足约束条件2x+y−4≤0,x−y−1≤0,x≥1.则z=3x+2y的最大值为______．14.在区间−1,5上任取一个实数b，则曲线fx=x3−2x2+bx在点1,f1处切线

5、的倾斜角为钝角的概率为______．15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为aii=1,2,⋯,10，且a1＜a2<⋯＜a10，若48ai=5M，则i=______．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE

6、=1，则三棱锥B1−CC1F外接球的表面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB−bccosA=3b2．（1）求ab的值；（2）若角C为锐角，c=11，sinC=223，求△ABC的面积．18.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室1

7、03040总计354580下面的临界值表供参考：pk2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非