2017年广东省清远市清新区凤霞中学高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省清远市清新区凤霞中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+3x−3≤0，B=xx−1≥0，则A∩B为  A.1,3B.1,3C.−3,∞D.−3,32.已知复数z=11+i+i，则z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数fx的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有fx≥M；q：M是函数fx的最小值，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果a1，a2，⋯，a8为各项都大于

2、零的等差数列，公差d≠0，则  A.a1a8>a4a5B.a1a8a4+a5D.a1a8=a4a55.已知cosα+23π=45，−π2<α<0，则sinα+π3+sinα等于  A.−435B.−335C.335D.4356.已知集合A=5，B=1,2，C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为  A.6B.32C.33D.347.设fx=x3+log2x+x2+1，则对任意实数a，b，若a+b≥0则  A.fa+fb≤0B.fa+fb≥0C.fa−

3、fb≤0D.fa−fb≥08.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中a的值为  A.3B.3.15C.3.5D.4.59.将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为fx，则函数fx的单调递增区间  A.kπ−π12,kπ+5π12k∈ZB.kπ+5π12,kπ+11π12k∈ZC.kπ−5π24,kπ+7π24k∈ZD.kπ+7

4、π24,kπ+19π24k∈Z10.已知a∈0,1,2，b∈−1,1,3,5，则函数fx=ax2−2bx在区间1,+∞上为增函数的概率是  A.512B.13C.14D.16第8页（共8页）11.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmod m，例如10=2mod 4．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于  A.20B.21C.17D.2312.设函数fx=ex3x−1−ax+a，其中a<1，若有且只有一个整数x0使得fx0≤0，则a的取值范围是  A.2e,34B

5、.2e,34C.2e,1D.2e,1二、填空题（共4小题；共20分）13.在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE，则AD⋅BE=______．14.设实数x，y满足x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0,则z=2x−y的最小值为______．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．16.设fʹx是函数fx的导数，fʺx是函数fʹx的导数，若方程fʺx=0有实数解x

6、0，则称点x0,fx0为函数fx的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数gx=x3−3x2+4x+2，利用上述探究结果：计算：g110+g210+g310+⋯+g1910=______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，bc−8cosA+accosB=a2−b2．（1）若b+c=5，求b，c的值；（2）若a=5，求△ABC面积的最

7、大值．18.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580参考公式：k2=nad−bc2a+bc+da+cb+dn=a+b+c+d．附表：PK2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“

8、师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”?（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望EX．19.正三棱柱ABC−A1B1