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1、2017年甘肃省张掖市高台一中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx2<9，则A∩B= A.−2,−1,0,1,2,3B.−2,−1,0,1,2C.1,2,3D.1,22.在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将函数y=sinx+π6的图象上所有的点向左平移π4个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 A.y=sin2x+5π12B.y=
2、sinx2+5π12C.y=sinx2−π12D.y=sinx2+5π244.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22−y22=1的右焦点重合，则p的值为 A.−2B.2C.−4D.46.直线x+2y−5+5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为 A.1B.2C.4D.467.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是 A.2B.92C.32D.38.公元2
3、63年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 参考数据：3=1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305．第7页（共7页）A.12B.24C.48D.969.函数fx=lnx+x2−bx+ab>0,a∈R的图象在点b,fb处的切线斜率的最小值是 A.22B.3C.1D.21
4、0.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A.110B.18C.16D.1511.函数y=logax−3+2a>0,a≠1的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为 A.75B.65C.4D.512.已知定义在R上的函数fx满足fx+2=−fx，当x∈−1,3时，fx=1−x2,x∈−1,1t1−∣x−2∣,x∈1,3，其中t>0，若方程fx=x3恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为 A.0,43B.23,2C.43,3D.
5、23,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a+b=a−b，那么向量a与向量b的关系是______．14.若不等式组x≥0,x+y≥1,3x+y≤3,所表示的平面区域为D，若直线y−2=ax+2与D有公共点，则a的取值范围是______．15.有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：
6、这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______，______，______，______．第7页（共7页）16.已知△ABC的顶点A−3,0和顶点B3,0，顶点C在椭圆x225+y216=1上，则5sinCsinA+sinB=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，a3=5，a5+a6=20，且2an，2an+1，2an+2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an−−1nn，数列bn的前n项和为Tn，求T2
7、1．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度微克/立方米频数天频率第一组0,2530.15第二组25,50120.6第三组50,7530.15第四组75,10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天P
8、M2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由．19.如图（1）：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到DʹEC的位置，使DʹA=23，如图（2）：若G，H分别为DʹB，DʹE的中点．（1）求证：GH⊥ADʹ；（2）求三棱锥Dʹ−BCE的体积．20.如图已知椭圆C:x2
