2、23B.56C.13D.165.如果奇函数y=fxx≠0在x∈−∞,0时，fx=x+1，那么使fx−2<0成立的x的取值范围是 A.−∞,1∪3,+∞B.−∞,−1∪0,1C.−∞,0∪0,3D.−∞,1∪2,36.若函数fx=loga2x2−xa>0,且a≠1在区间12,1内恒有fx>0，则函数fx的单调递增区间是 A.−∞,0B.−∞,14C.12,+∞D.14,+∞7.下列各组的两个向量，平行的是 A.a=−2,3，b=4,6B.a=1,−2，b=7,14C.a=2,3，b=3,2D.a=−3,2，b=6,−48.两座灯塔A和B与海洋观察站
3、C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20∘，灯塔B在观察站C的南偏东40∘，则灯塔A与灯塔B的距离为 A.a kmB.3a kmC.2a kmD.2a km9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB= A.14B.34C.24D.2310.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1>0且a6a5=911，当Sn取最大值时，n的值为 A.9B.10C.11D.1211.如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+⋯+a7= A.14B.21C.28D.3512.已知α
4、是第三象限的角，那么α2是 象限的角．第7页（共7页）A.第二B.第三C.第二或第三D.第二或第四二、填空题（共4小题；共20分）13.若六进制数10k56（k为正整数）化为十进制数为239，则k= ．14.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asinωt+φ+B（其中π2<φ<π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是 ．15.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x−6,则目标函数z=2x+y的最大值为 ．16.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S4，S2
5、，S3成等差数列，且a2+a3+a4=−18，若Sn≥2016，则n的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a∈R，函数fx=4x3−2ax+a．（1）求fx的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，fx+a−2>0．18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对20,50岁的临汾市“低头族”（低头族是因使用电子产品而忽视人际交往的人群）人群随机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组20,2525,3030,3535,4040,4545,50频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图
6、；（2）估计20,50年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25,35的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在25,30岁的概率．19.已知三个点A2,1，B3,2，D−1,4．（1）求证：AB⊥AD；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．20.已知函数fx=−x3+3x2+9x+d．（1）求fx的单调区间；（2）如果fx在区间−2,2上的最小值为−4，求实数d以及在该区间上的
7、最大值．第7页（共7页）21.设数列an的前n项和为Sn，已知：a1+2a2+3a3+⋯+nan=n−1Sn+2nn∈N*．（1）求证：数列Sn+2是等比数列；（2）设bn=8n−14Sn+2，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<1．22.已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn−1．（1）求证：数列1Sn是等差数列；（2）证明：S1+12S2+13S3+⋯+1nSn<32．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.C【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组
8、，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1−39=23．3.C4
