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《2016年浙江省湖州中学高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年浙江省湖州中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB= A.15B.59C.53D.12.若abcB.ba>1C.∣a∣>∣b∣D.12a<12b3.等比数列an中，a5a14=5，则a8a9a10a11= A.10B.25C.50D.754.满足不等式x−yx+2y−2>0的点x,y所在的区域应为 A.B.C.D.5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc−a2=0
2、，则asin30∘−Cb−c= A.−12B.12C.−32D.326.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.245B.285C.5D.67.已知数列an是等差数列，若a9+3a11<0，a10⋅a11<0，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于 A.20B.17C.19D.218.设x，y满足不等式组x+y−6≤0,2x−y−1≤0,3x−y−2≥0,若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为 A.−1,2B.−2,1C.−3,−2D.−3,1第9页
3、（共9页）二、填空题（共7小题；共35分）9.已知数列an的前n项和Sn=n2−3，则首项a1= ，当n≥2时，an= ．10.已知实数x，y满足x+3y−3≤0,x−y+1≥0,y≥−1,则点Px,y构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 ．11.设正实数a，b满足a+2b=2．则ab的最大值为 ；a2+b2的最小值为 ．12.在△ABC中，若∠A=120∘，AB=1，BC=13，BD=12DC，则AC= ；AD= ．13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=
4、2，则角A的大小为 ．14.已知数列an满足a1=1，nan−2an+1an+1=n，n∈N*，则数列an的通项公式是 ．15.已知a，b，c，d为常数，若不等式bx+a+x+dx+c<0的解集为−1,−13∪12,1，则不等式bxax−1+dx−1cx−1<0的解集为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinB=3bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=2，求△ABC的面积．17.函数fx=x2+ax+3．（1）当x∈R时，fx≥a恒成立，求a的取值范围；（2
5、）当x∈−2,2时，fx≥a恒成立，求a的取值范围．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+3bsinA−c−a=0．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求a+c的最大值．19.已知等比数列an的首项a1=13，公比q满足q>0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列；（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log31an，记Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+⋯+1bnbn+1，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn>m16成立?若存在，求出m，若不存在，请说明理由．20.已
6、知数列an满足：a1=14，a2=34,2an=an+1+an−1n≥2,n∈N*，数列bn满足：b1<0，3bn−bn−1=nn≥2,n∈N*，数列bn的前n项和为Sn．（1）求证：数列bn−an为等比数列；（2）求证：数列bn为递增数列；（3）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=5×133=59．2.C【解析】当c=0时，ac=bc=0，A错．由aba>0，B错．利用绝对值的几何意义得
7、：∣a∣>∣b∣，C正确．因为y=12x在定义域上为单调减函数，由a12b，故D错．3.B【解析】因为等比数列an中，a5a14=5，所以a8a9a10a11=a5a142=25．4.C【解析】由不等式x−yx+2y−2>0即：x−y>0,x+2y−2>0,或x−y<0,x+2y−2<0,它们对应的区域是两条相交直线x−y=0，x+2y−2=0为边界的角形部分，故可排除B，D．对于A，C，取特殊点1,0代入不等式x−yx+2y−2>0，不满足，故排除A．考察四个选项知C选项符合要求．5.B【解析】因为b2+c2+b
8、c−a2=0，所以cosA=b2+c2−a22bc=−12，所以A=120∘．由正弦定理可得asin30∘−Cb−c=sinAsin30∘−CsinB−sinC=sin120∘sin30∘−Csin60∘−C−sinC=
