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1、学辅教育成功就是每天进步一点点！等差数列的性质以及常见题型上课时间：上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一等差数列的定义及应用1.已知数列的通项公式为，试问该数列是否为等差数列。2.已知：成等差数列，求证：也成等差数列。思考题型;已知数列的通项公式为（且p,q为常数）。（1)当和满足什么条件时，数列是等差数列？（2)求证：对于任意实数和，数列是等差数列。12学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！二等
2、差数列的性质考察（一）熟用，问题（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式）1、等差数列中，，，则.2、等差数列中，，，则.3、已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.4、一个等差数列中=33，=66，则=________________．5、已知等差数列中，，，则．（二)公差的巧用（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差等于_____2、等差数列的公差为，则数列是（）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．非等差数列D．以上
3、都不对3、等差数列中，已知公差，且，则A．170B．150C．145D．1204.已知，且两个数列与各自都成等差数列，则等于（）ABCD5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差为（）A-2B-3C-4D-512学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！（三）性质的应用（注意：角标的数字）1.等差数列中，若，则。2.等差数列中，若，则。3.等差数列中，若。则。4.等差数列中，若，则。5.在等差数列中，则。6.等差数列中,,则。7.
4、在等差数列中，，那么它的前项和等于。8.如果等差数列中，，那么。9.在等差数列中，已知，那么等于。10.等差数列中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则.11.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=。12.｛an｝为等差数列，a1+a2+a3=15，an+an-1+an-2=78，Sn=155，则n=。（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和2.已
5、知等差数列{an}中，,,求数列{an}的前n项和12学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！（五)也成等差数列的应用1、等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和。2、等差数列{an}的前n项的和为40，前2项的和为120，求它的前3项的和为。3.已知等差数列{an}中，求的值.4.已知等差数列{an}中，则的值5.a1，a2，a3，……a2n+1为等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所
6、有项的和为390，则这个数列有。7.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是。(六）的运用1.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则=________。2.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有=，则=________。3.有两个等差数列，，其前项和分别为，，若对有成立，求=（）。（七）与的关系问题;1.数列的前n项和，则＝___________12学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！2.数列的前n项和，则
7、＝___________3.数列的前n项和，则＝___________4.数列的前n项和，则＝___________5.数列的前n项和，则＝___________6.数列的前n项和7.数列的前n项和8.数列的前n项和则（八）巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:;四个数成等差数列可设:.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.4.12学海无涯多歧
8、路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差(九）．最值问题:；1.在等差数列中,,求的最大值.2.在等差数列中,,求的最大值.3.在等差数列中,,求的最小值.4.在等差数列中,,求的最小值.12学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！2.等差数列中，，则n的取值为多少时？最大3.在等差数列{}中,＝
