2016年四川省成都市新都一中高三文科二模数学试卷

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1、2016年四川省成都市新都一中高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx≤1，集合B=Z，则A∩B=  A.0B.x−1≤x≤1C.−1,0,1D.∅2.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为y=2.1x+0.85，则m的值为  A.1B.0.85C.0.7D.0.53.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为  A.2B.3C.3

2、2D.325.在△ABC中，若3tanB+tanC=tanBtanC−1，则sin2A=  A.−32B.32C.−12D.126.已知各项不为0的等差数列an满足a4−2a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于  A.1B.2C.4D.87.执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是  第13页（共13页）A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤98.已知等轴双曲线C的一个焦点坐标是2,0，直线y=kx+b与双曲线C恰有1个交点，以k，b，1为边长的三角形的形状是  A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或

3、直角三角形D.等腰直角三角形9.正三角形ABC内一点M满足CM=mCA+nCB，∠MCA=45∘，则mn的值为  A.3−1B.3+1C.3+12D.3−1210.已知定义在实数集R上的函数fx的导函数是fʹx，下列命题中：①当xfʹx−fʹx>0时，函数fx存在最小值；②当xfʹx+fx>0时，函数fx在R上单调递增；③当fʹx−fx>0时，efn3lnx+1的解集为0,e．所有正确的命题是  A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共5小题；共25分）11.若复数z=a+ii（其中

4、i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= ．第13页（共13页）12.记集合A=x,yx2+y2≤1，B=x,y x+y≤1,x≥0,y≥0构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为 ．13.设fx=lnx，若函数gx=fx−ax在区间0,4上有三个零点．则实数a的取值范围是 ．14.已知实数c是a，b的等差中项，则直线l:ax−by+c=0被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为 ．15.在下列给出的命题中，所有正确的命题的序号为 ．①若△ABC为锐角三角形，则sinA

5、D−A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，若P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB1，则P点轨迹长等于2；③已知Mx1,y1，Nx2,y2为不同两点，直线l:ax+by+c=0，若ax1+by1+cax2+by2+c=−1，则直线l经过线段MN的中点；④在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且OG⋅BC=5，则△ABC是直角三角形．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=cos2x−2π3−cos2xx∈R．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若fB2=−32，b=

6、1，c=3且a>b，求B和C．17.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75,80，第2组80,85，第3组85,90，第4组90,95，第5组95,100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“

7、优秀”的概率是多少?18.设数列an的前n项和为Sn，已知Sn=32an−1．第13页（共13页）（1）求a1的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn为等差数列，且b3+b5=−8，2b1+b4=0，设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn．19.如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=5，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的四个顶点恰好是一边长为

8、2，一内角为60∘的菱形