2016年四川省成都市石室中学高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年四川省成都市石室中学高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为  A.−2,−1B.−2,1C.2,1D.2,−12.“log22x−3<1”是“4x>8”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量ξ服从正态分布N1,1，若Pξ<3=0.976，则P−1<ξ<3=  A.0.952B.0.942C.0.954D.0.9604.若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=  A.200B.199C.2

2、99D.3995.若α∈0,π2，若cosα+π6=45，则sin2α+π6的值为  A.123−725B.73−2450C.243−750D.123+7256.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A0,4，C0,−4，顶点B在椭圆x29+y225=1上，则sinA+CsinA+sinC=  A.35B.53C.45D.547.若x，y满足x+y≤4,x−2y≥0,x+2y≥4,则z=y−4x−3的取值范围是  A.−∞,−4∪3,+∞B.−∞,−2∪−1,+∞C.−2,−1D.−4,38.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

3、  A.432B.378C.180D.3629.已知函数fx=sinωx+φ,ω>0,0<φ<π的最小正周期是π，将函数fx图象向左平移π3个单位长度后所得的函数过点−π6,1，则函数fx=sinωx+φ  A.在区间−π6,π3上单调递减B.在区间−π6,π3上单调递增C.在区间−π3,π6上单调递减D.在区间−π3,π6上单调递增10.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若EF=λAB+μAC，则λ+μ=  A.−16B.16C.−13D.1第12页（共12页）11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F在棱CC1上，且CF

4、=FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界），若A1P∥平面AEF，则直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是  A.255,52929B.31313,52929C.31313,223D.255,22312.若存在两个正实数x，y，使得等式2x+ay−2exlny−lnx=0成立，则实数a的取值范围为  A.−12,1eB.0,2eC.−∞,0∪2e,+∞D.−∞,−12∪1e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=2x，则flog49的值为 ．14.已知x+1ax6展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围

5、成的封闭图形的面积为 ．15.若点O和点F−3,0分别是双曲线x2a2−y2=1a>0的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则PF2OP2+1的取值范围为 ．16.定义在0,+∞上的函数fx满足：（1）当x∈12,1时，fx=12−2x−32；（2）f2x=2fx，则关于x的函数Fx=fx−a的零点从小到大依次为x1，x2，⋯，xn⋯x2n，若a∈12,1，则x1+x2+⋯+x2n−1+x2n= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量m=3sin2x+2,cosx，n=1,2cosx，函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期及在−π6,π2上的值域；（2）在△ABC

6、中，若fA=4，b=4，△ABC的面积为3，求a的值．18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．第12页（共12页）（1）求证：AF⊥面BEG；（2）若AF=FG，求二面角E−AG−B所成角的余弦值．19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．附临界值表：P

7、K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=    对商品不满意c=  d=20  合计    n=200（1）先完成关于商品和服务评价的2×