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1、2016年四川省成都市彭州市五校联考高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.sin14∘cos74∘−cos14∘sin74∘= A.−32B.−12C.32D.122.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.a=0,0，b=1,−2B.a=1,−2，b=2,−4C.a=3,5，b=6,10D.a=2,−3，b=6,93.△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a2+b2−c2=ab，则角C的大小 A.π6B.π3C.π2D.2π34
2、.已知a=1，b=2，a⋅b=−1，则a与b的夹角为 A.π6B.π3C.2π3D.5π65.对于函数fx=2sinxcosx，下列选项中正确的是 A.fx在π4,π2上是递增的B.fx的图象关于原点对称C.fx的最小正周期为2πD.fx的最大值为26.已知向量a=2x+1,4，b=2−x,3，若a∥b，则实数x的值为 A.−16B.−12C.16D.127.tan22.5∘1−tan222.5∘= A.−1B.−12C.12D.18.设m，n是两个不共线的向量，若AB=m+5n，BC=−
3、2m+8n，CD=4m+2n，则 A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线D.B，C，D三点共线9.已知函数fx=log2x,x>0sinπ6x,x≤0，则ff14= A.12B.−1C.22D.−3210.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥AB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有 A.y=50cos2θB.y=25sinθC.y=25sin2θD.y=50sin2θ第6页（共6页）11.如果若干个函数的图象经过平移
4、后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①fx=sinxcosx；②fx=2sinx+π4；③fx=sinx+3cosx；④fx=2sin2x+1，其中“同簇函数”的是 A.①②B.①④C.②③D.③④12.如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有AP⋅BD的取值范围是 A.−1,1B.−1,12C.−12,1D.−1,0二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=lg4−x2的定义域为______．14.如图，已知，OA=a
5、，OB=b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN=______（用a，b表示向量MN）．15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15∘，∠BDC=30∘，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60∘，则塔高AB=______米．16.下列命题：①若α+β=7π4，则1−tanα⋅1−tanβ=2；第6页（共6页）②已知a=1,−2，b=2,λ，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ<1；③已知O是平面上一
6、定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA+λAB+AC，λ∈0,+∞，则P的轨迹一定通过△ABC的重心；④在△ABC中，∠A=60∘，边长a，c分别为a=4，c=33，则△ABC只有一解；⑤如果△ABC内接于半径为R的圆，且2Rsin2A−sin2C=2a−bsinB，则△ABC的面积的最大值2+12R2；其中真命题的序号为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）若a=2，b=1，且a与b的夹角为60∘，求2a−b；（2）若tanθ=2，求2cos2θ2−sin
7、θ−1sinθ+cosθ的值．18.已知cosα=−35，α∈π2,π，sinβ=−1213，β是第三象限角，求sinα−β的值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,4，B−2,3，C2,−1．（1）求AB⋅AC及AB+AC；（2）设实数t满足AB−tOC⊥OC，求t的值．20.已知△ABC的周长为2+1，且sinB+sinC=2sinA．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为16sinA，求角A的大小．21.已知fx=2cos2x+3sin2x+aa∈R．（1）若x∈R，求fx的单
8、调增区间；（2）若x∈0,π2时，fx的最大值为3，求a的值；（3）在（2）的条件下，若方程fx=m在0,3π4上恰有两个不等实数根，求m的取值范围．22.已知平面向量a=cosx,sinx，b=2sinx,−2cosx，c=a+mb，d=cos2x⋅a+sinx⋅b，fx=c⋅d，x∈R．（1）当m=2时，求y=fx的取值范围；（2）若fx的最大值是7，求实数m的值；（3）若fx的最大值是gm，对任意的m∈R，都有gm≥km−3恒成立，求实数k的取值范围．第6页（共6页）答案第一
