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时间:2019-01-24
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1、2016年陕西省西安市高三年级第一次质量检测(文科)一、选择题(共12小题;共60分)1.在复平面内,复数1+2i1−i对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=xx2−x−6>0,集合B=x−10C.p是真命题,¬p:∀x∈R,log23x+1≤0D.p是真命题,¬p:∀x∈R,log23x+1>04.采用系统抽样方法
2、从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,⋯,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷A,编号落入区间401,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为 A.12B.13C.14D.155.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 A.5B.6C.7D.8第11页(共11页)6.已知抛物线y2=8x与双曲线x2a2−y2=1a>0的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若∣MF∣=5,则该双曲线的渐近线方程为 A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y
3、=0D.5x±4y=07.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是 A.b=1B.a⊥bC.a⋅b=1D.4a+b⊥BC8.将函数fx=sinx+π6的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是 A.x=−π12B.x=π12C.x=π3D.x=2π39.已知函数fx=log2x,x>03x+1,x≤0,则ff14的值是 A.109B.19C.−19D.−10910.在四面体S−ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120∘,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为
4、 A.11πB.7πC.10π3D.40π311.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 A.43B.52C.73D.312.对于函数y=fx,部分x与y的对应关系如下表:x123456789y375961824数列xn满足:x1=1,且对于任意n∈N*,点xn,xn+1都在函数y=fx的图象上,则x1+x2+⋯+x2015= A.7554B.7549C.7546D.7539二、填空题(共4小题;共20分)13.设Sn是数列an的前n项和,an=4Sn−3,则S4= .14.已知变量x,y满足2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则z=2x+y的最大值为 .第11
5、页(共11页)15.过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则AB= .16.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=12,则2x+3y+1x−y的最小值为 .三、解答题(共8小题;共104分)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=2c+acosπ−B.(1)求角B的大小;(2)若b=4,△ABC的面积为3,求a+c的值.18.如图,直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;(2)设AB的中点为D,∠CA1
6、D=45∘,求三棱锥F−AEC的体积.19.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷’’,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.附:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.PK2≥k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(1)求x的值并估计全校3000
7、名学生中“读书迷”有多少?(把频率视为概率)(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?非读书迷读书迷合计男15女20合计第11页(共11页)20.如图所示,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于32,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P2,3,Q2,−3在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.21.已知函数f
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