2016年山东省潍坊市高三4月模拟考试（理科）

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1、2016年山东省潍坊市高三4月模拟考试（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i为虚数单位，则复数3−4i1+i的虚部为  A.−72B.72C.−72iD.72i2.设集合M=xx≤0，N=xlnx≤1，则下列结论正确的是  A.N⫋MB.M=NC.M∪∁RN=RD.M∩∁RN=M3.要从编号为1∼50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是  A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324.已知函数fx=

2、x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=logax−b的图象是  A.B.C.D.5.下列命题中，真命题是  A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，ex<0C.若a>b，c>d，则a−c>b−dD.ac2

3、C.2π3D.2−2π8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12弦×矢+矢2．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是  A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.已知抛物线C:y2=−8x的焦点为F，直线l:x=1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若FA=−3FB，则AB= 

4、 A.20B.16C.10D.510.已知函数fx=x2+4x,x≤0xlnx,x>0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数gx=kx+2e+1的图象上，则实数k的取值范围为  A.1,2B.−1,0C.−2,−1D.−6,−1二、填空题（共5小题；共25分）11.如图所示的程序框图中，x∈−2,2，则能输出x的概率为______．第10页（共10页）12.在平行四边形中，AC与BD交于点O，DE=12DO，CE的延长线与AD交于点F，若CF=λAC+μBDλ,μ∈R，则λ+μ=______

5、．13.若fx在x∈R上满足f−x=−fx，且y=fx的图象关于直线x=12对称，则f1+f2+f3+f4+f5=______．14.x+yx−y7的展开式中，x3y5的系数为______．15.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线l1，l2与抛物线y2=−4x的准线l围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点x,y，若y−x−2x+3的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<π的部分图

6、象如图所示．（1）求fx的解析式，并求函数fx在−π12,π4上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，fA=1，求sin2B．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面 ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（1）求证：BE∥平面 PAD；第10页（共10页）（2）若二面角P−CD−A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．18.已知等比数列an满足an+1+an=10⋅4n−1n∈N*，数列bn的前n项和为

7、Sn，且bn=log2an．（1）求bn，Sn；（2）设cn=bn+12，证明：c1⋅c2+c2⋅c3+⋯+cn⋅cn+1<12Sn+1n∈N*．19.甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A1，A2，A3，其中A3只参加第三场比赛，另外两名队员A1，A2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B1，B2，B3，其中B1参加第一场与第五场比赛，B2参加第二场与第四场比赛，B3只参加第三场

8、比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：A1A2A3B1563413B2232312B3675623（1）若甲俱乐部计划以3:0取胜，则应如何安排A1，A2两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大?（2）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．20