2016年山东省潍坊市高三3月模拟考试（理科）

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1、2016年山东省潍坊市高三3月模拟考试（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，若复数a+5i1−2ia∈R是纯虚数，则a=  A.−1B.1C.−2D.22.已知集合P=2,3,4,5,6，Q=3,5,7，若M=P∩Q，则M的子集个数为  A.5B.4C.3D.23.在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP=13AB，BQ=13BC，若AB=a，AC=b，则PQ=  A.13a+13bB.−13a+13bC.13a−13bD.−13a−13b4.已知函数fx=−x2+2，gx=log2x，则函数F

2、x=fx⋅gx的大致图象为  A.B.C.D.5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120∘的三角形，则双曲线C的离心率为  A.52B.62C.3D.56.已知p：函数fx=x−a2在−∞,1上是减函数，q：∀x>0，a≤x2+1x恒成立，则¬p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出以下四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；③

3、若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．其中正确命题的个数是  第10页（共10页）A.4B.3C.2D.18.设函数y=fxx∈R为偶函数，且∀x∈R，满足fx−32=fx+12，当x∈2,3时，fx=x，则当x∈−2,0时，fx=  A.∣x+4∣B.∣2−x∣C.2+∣x+1∣D.3−∣x+1∣9.执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是  A.18B.50C.78D.30610.已知函数Fx=lnxx2+a−1lnxx+1−a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中

4、x1

5、_____．第10页（共10页）14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有______种．（用数字作答）15.已知抛物线y2=2px的准线方程为x=−1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，∣FA∣，∣FB∣，∣FC∣成等差数列，且点B在x轴下方，若FA+FB+FC=0，则直线AC的方程为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=4sinωx−π4⋅cosωx在x=π4处取得最值，其中ω∈0,2．（1）求函数fx的最小

6、正周期；（2）将函数fx的图象向左平移π36个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，若α为锐角，gα=43−2，求cosα．17.如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF⊥平面ABCD，AB∥DC，CE∥BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60∘，G为线段AB的中点．（1）求证：AC⊥BF；（2）求二面角D−FG−B（钝角）的余弦值．18.已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=an+12，数列bn满足bn⋅

7、bn+1=3an，且b1=1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记Tn=anb2+an−1b4+⋯+a1b2n，求Tn．19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD第10页（共10页）为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照50,60，60,70，70,8

8、0，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在