2016年全国普通高考重庆适应性测试（第一次）

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1、2016年全国普通高考重庆适应性测试（第一次）一、选择题（共12小题；共60分）1.设U=R，集合A=x∈Rx−1x−2>0，B=x∈R0

2、x3+x5.在数列an中，若a1=2，且对任意正整数m，k，总有am+k=am+ak，则an的前n项和Sn=  A.n3n−1B.nn+32C.nn+1D.n3n+126.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.23B.43C.53D.737.已知圆C:x−12+y−22=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=  A.−6B.±6C.−5D.±58.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为  第12页（共12页）A.−7B.−5C.2D.99.设x0为函数fx=sinπx的零点，且满足∣x0∣+fx0+12<

3、33，则这样的零点有  A.61个B.63个C.65个D.67个10.已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为26，则球O的表面积为  A.4πB.8πC.12πD.16π11.若以F1−3,0，F23,0为焦点的双曲线与直线y=x−1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为  A.62B.355C.32D.312.设fʹx是函数fx的导函数，且fʹx>2fxx∈R，f12=e（e为自然对数的底数），则不等式flnx

4、若向量a，b满足a=1，b=2，a−b⊥a，则a，b的夹角是 ．14.已知x，y满足约束条件x−5≤0,x+y−4≥0,2x−y−5≥0,则z=2x+y的最小值为 ．15.某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为 ．（用数字作答）16.设Sn为数列an的前n项和，且a1=32，an+1=2Sn−2n，则a8= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B+C2+sin2A=1．（1）求A；第12页（共12页）（2）设a=23−2，△ABC的面积为2，求

5、b+c的值．18.设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为23，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．（1）求他前两发子弹只命中一发的概率；（2）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望．19.如图，四棱锥P−ABCD，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=π3，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（1）证明：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，求二面角D−MB−C的正弦值．20.如图，F是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，O是坐标原点，OF=5，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为453

6、．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，与x轴交于点M，且PM=2MQ，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．21.设fx=x+1eax（其中a≠0），曲线y=fx在x=1a处有水平切线．（1）求a的值；（2）设gx=fx+x+xlnx，证明：对任意x1,x2∈0,1有∣gx1−gx2∣

7、曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为−2,2，求∣PB∣+∣AB∣的最小值．第12页（共12页）23.设a,b,c∈R+且a+b+c=1．（1）求证：2ab+bc+ca+c22≤12；（2）求证：a2+c2b+b2+a2c+c2+b2a≥2．第12页（共12页）答案第一部分1.B【解析】依题意得∁UA=x1≤x≤2，∁UA∩B=x1≤x<2=1,2．2.C【解析】依题意，a+i1−i=a+1+1−ai=3+bi，所以a+1=3