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《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国甲卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国甲卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx2<9，则A∩B= A.−2,−1,0,1,2,3B.−2,−1,0,1,2C.1,2,3D.1,22.设复数z满足z+i=3−i，则z= A.−1+2iB.1−2iC.3+2iD.3−2i3.函数y=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则 A.y=2sin2x−π6B.y=2sin2x−π3C.y=2sin2x+π6D.y=2sin2x+π34.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A.12πB.323πC.8πD.
2、4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，曲线y=kxk>0与C交于点P，PF⊥x轴，则k= A.12B.1C.32D.26.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= A.−43B.−34C.3D.27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 第8页（共8页）A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值
3、得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s= A.7B.12C.17D.3410.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1x11.函数fx=cos2x+6cosπ2−x的最大值为 A.4B.5C.6D.712.已知函数fxx∈R满足fx=f2−x，若函数y=x2−2x−3与y=fx图象的交点为x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则xii=1m= A.0B.mC.2mD.4m第8页（共8页）二、填空题（共4
4、小题；共20分）13.已知向量a=m,4，b=3,−2，且a∥b，则m=______．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0,x+y−3≥0,x−3≤0,，则z=x−2y的最小值为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b=______．16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______
5、．三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求an的通项公式；（2）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2．18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数01234≥5频数605030302010（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费
6、不高于基本保费”．求PA的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求PB的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△DʹEF的位置．（1）证明：AC⊥HDʹ；（2）若AB=5，AC=6，AE=54，ODʹ=22，求五棱锥Dʹ−ABCEF体积．20.已知函数fx=x+1lnx−ax−1．（1）当a=4时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；第8页（共8页）（2）若当x∈1,+∞时，fx
7、>0，求a的取值范围．21.已知点A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点，斜率为kk>0的直线交椭圆E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（1）当AM=AN时，求三角形AMN的面积；（2）当2AM=AN时，证明：3
