2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(数学[文])

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)数　学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos300°＝(　　)A．－　　　　　　　B．－C.D.解析：cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝.答案：C2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝(　　)A．{1,

2、3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}．答案：C3．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，取到最大值3.答案：B4．已知各项均为正数的等比数例{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6(　　)A．5B．7C．6D．4解析：(a1a2a3)×(a7a8a9)＝a＝50，a4a5a

3、6＝a＝5.答案：A5．(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是(　　)A．－6B．－3C．0D．3解析：(1－x)4的二项展开式的通项为Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，(1－)3的二项展开式的通项为Tr′＋1＝C(－)r′＝(－1)r′Cx，因此，(1－x)4(1－)3的展开式的各项为(－1)r·(－1)r′·C·C·xr＋，当r＋＝2时有r＝2，且r′＝0或r＝1且r′＝2两种情况，因此展开式中x2的系数为6＋(－12)＝－6.答案：A6．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC

4、＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°.答案：C7．已知函数f(x)＝

5、lgx

6、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：不妨设0＜a＜1＜b，由f(a)＝f(b)得－lga＝lgb，lga

7、＋lgb＝0，ab＝1，因此，a＋b＝a＋＞2.答案：C8．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

8、PF1

9、·

10、PF2

11、＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：

12、

13、PF1

14、－

15、PF2

16、

17、＝2，

18、F1F2

19、＝2∴

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2－2

24、PF1

25、

26、PF2

27、cos60°＝

28、F1F2

29、2∴(

30、PF1

31、－

32、PF2

33、)2＋2

34、PF1

35、

36、PF2

37、－2

38、PF1

39、

40、PF2

41、×＝8∴

42、PF1

43、

44、PF2

45、＝8－22＝4答案：B9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面AC

46、D1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：BB1与平面ACD1所成角等于DD1与平面ACD1所成角，在三棱锥D－ACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边△ACD1的重心即中心H，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成角，设正方体的棱长为a，则cos∠DD1H＝＝.答案：D10．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：a＝log32＝＜ln2＝b，又c＝5－＝＜，a＝log32＞log3＝，因此c＜a＜b.答案：C11

47、．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　)A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2解析：设

48、

49、＝

50、

51、＝x，∠APB＝θ，则tan＝，cosθ＝，则·＝x2×＝＝＝x2＋1＋－3≥2－3，当且仅当x2＋1＝，即x2＝－1时，取“＝”，故·的最小值为2－3.答案：D12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为(　　)A.B.C．2D.解析：设球心为O，如图，过O、C、D三点作球的截面，交AB于点M，由条件知，△OAB

52、、△OCD均为边长为2的等边三角形，设M到CD的距离为h，A到面MCD的距离为h1，B到面MCD的距离为h2，则VA－BCD＝VA－MCD＋VB－MCD＝S△MCD(h1＋h2)＝··CD·h·(h1＋h2)，因此，当AB⊥面MCD时，VA－BCD＝××2×2×(1＋1)＝最大．答案：B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：本大