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1、2016年江西省赣州市高三摸底考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,3,5，B=3,4，则A∩∁UB= A.1,2,3,4B.1,2,3,5C.1,2,5D.1,22.在复平面内，复数2−3ii3对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个小组的3个学生在分发数学作业时，每个学生拿的都不是自己作业的概率是 A.16B.13C.14D.234.已知双曲线x2a2−y2b2=1b>a>0的两条渐近线的夹角为60∘，则双曲线的离心
2、率为 A.3B.2C.43D.2335.已知函数fx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ①y=f∣x∣；②y=f−x；③y=xfx；④y=fx+x．A.①③B.②③C.①④D.②④6.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，⋯（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是 A.b=c；i≤10B.c=a；i≤10C.b=c；i≤9D.c=a；i≤97.已知抛物线C:y2=8x焦点为F，点P是C上一点，若△POF的面积为2
3、，则∣PF∣= A.52B.3C.72D.48.一个体积为253的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为 第8页（共8页）A.252B.253C.254D.2569.已知向量a=−1,2，b=3,−6，若向量c满足c与b的夹角为120∘，c⋅4a+b=5，则∣c∣= A.1B.5C.2D.2510.已知a=log42，b=log63，c=lg5，则 A.a0,∣φ∣≤π2图象的一部分，对不
4、同的x1,x2∈a,b，若fx1=fx2，有fx1+x2=3，则φ的值为 A.π12B.π6C.π4D.π312.已知数列an满足an+an+1=−1nn+12n，Sn是前n项和，若S2015=−1007，则a1= A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式组x−y≤0,x−2y+2≥0,x≥−1表示的平面区域的面积为______．14.设Sn是等差数列an的前n项和，若S9=45，则a5=______．15.A，B，C三点在同一球面上，∠BAC=135∘，BC=2，且球心O
5、到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为______．16.设函数fx=min2x,x−2∣，其中mina,b=a,a≤bb,b≤a，若动直线y=m与函数y=fx的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的范围为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinC−sinBsinB=acosBbcosA，（1）求角A的大小；第8页（共8页）（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．18.在四棱锥P−AB
6、CD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）设E是棱AB的中点，∠PEC=90∘，AB=2，求四棱锥P−ABCD的体积．19.为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第二小组的频数为12．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现
7、从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2，A是E的右顶点，P，Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为−34．（1）求E的方程；（2）过E的右焦点作直线l与E交于M，N两点，直线MA，NA与直线x=3分别交于C，D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记
8、为S1，S2，且S1⋅S2=187，求直线l的方程．21.设函数fx=ex−ax2（e为自然对数的底数），曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=e−1x+b．（1）求a，b的值；（2）设x≥a，求证：fx≥12x2+2x−2．22.如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C，D两点，交圆O于E，F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H．第8页（共8页）（1）求证：B，D，H，F四点共圆；（2
