2016年江苏省南京市金陵中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省南京市金陵中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2,5，B=1,3,5，则A∩B= ．2.函数y=1−x+lgx的定义域为 ．3.已知fx=x2−1，则f2x= ．4.函数y=−x2+4的值域为 ．5.函数fx=lgx2−9的单调增区间是 ．6.已知fx2−1=2x+3，则f4= ．7.若关于x的方程lgx=5−2x的解x0∈k,k+1，k∈Z，则k= ．8.幂函数fx的图象经过点3,19，则f2= ．9.已知函数fx=x5+px3+qx−8满足f−2=10，则f2= ．10.已知函数fx=log2x,x>05x,x≤0，则ff

2、18= ．11.若m∈1,2，a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“>”将a，b，c按从大到小可排列为 ．12.若函数fx是定义在R上的偶函数，在−∞,0上单调递减，且f4=0，则使得x∣fx+f−x∣<0的x的取值范围是 ．13.设fx=1−2x2，gx=x2−2x，若Fx=gx,fx≥gx,fx,fx

3、12=3，求x32+x−32的值．16.设全集为R，集合A=−∞,−1∪3,+∞，记函数fx=x−2+6−x的定义域为集合B．（1）分别求A∩B，A∩∁RB；（2）设集合C=xa+30时，fx=x2+2x−1．（1）求f−3的值；（2）求函数fx的解析式．18.2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的

4、车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30

5、线x=2，且gx的最小值为−1，设fx=gxx．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f3x−t⋅3x≥0在x∈−2,2上恒成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f∣2x−2∣+k⋅22x−2−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.1,5【解析】由集合A=1,2,5，集合B=1,3,5，得A∩B=1,5．2.0,13.4x2−1【解析】由题意：fx=x2−1，则f2x=2x2−1=4x2−1．4.0,2【解析】要使函数y=−x2+4的解析式有意义，则−x2+4≥0，解得：−2≤x≤2，当x=±2时，−x2+4取最小值0，此时函数y=−x2+

6、4取最小值0，当x=0时，−x2+4取最大值4，此时函数y=−x2+4取最大值2，故函数y=−x2+4的值域为0,2．5.3,+∞【解析】令t=x2−9>0，求得x<−3，或x>3，故函数的定义域为xx<−3,或x>3，且fx=gt=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为3,+∞．6.237.2【解析】令fx=lgx+2x−5，则方程lgx+2x−5=0的解x=x0∈k,k+1，k∈Z，即函数fx的零点，在k,k+1上，k∈Z，因为f2=lg2+4−5<0，f3=lg3+6−5>0，所以函数fx的零点在2,3上，所以k=2．8.14【解

7、析】因为幂函数fx的图象经过点3,19，所以19=3α，解得α=−2，幂函数为fx=x−2，f2=2−2=14．9.−26【解析】因为函数fx=x5+px3+qx−8满足f−2=10，所以f−2=−32−8p−2q−8=10，所以−32−8p−2q=18，f2=32+8p+2q−8=−18−8=−26．10.1125第7页（共7页）【解析】因为函数fx=log2x,x>05x,x≤0，所以f18=log218=−3，ff