2016年江苏高考说明（典型题示例）

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1、2016年江苏高考说明（典型题示例）一、填空题（共14小题；共70分）1.设复数z满足3−4iz=∣4+3i∣（i为虚数单位），则z的虚部为______.2.设集合A=−1,1,3,B=a+2,a2+4,A∩B=3，则实数a的值为______．3.下图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．4.函数fx=lnx+1x−1的定义域为______.5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm．6.盒子里共

2、有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．7.已知函数y=cosx与y=sin2x+φ0≤φ<π，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是______．8.在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是______．9.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A−BB1D1D的体积为______cm3．第7页（共7页）10.设直线y=12x+b是曲线y=lnxx>0的一条切线，则实数b的值为______．11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2

3、−8x+15=0，若直线y=kx−2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则AB⋅AD的值是______．13.已知fx是定义在R上且周期为3的函数，当x∈0,3时，fx=x2−2x+12．若函数y=fx−a在区间−3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是______．14.已知正数a,b,c满足：5c−3a≤b≤4c−a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是______．二、解答题（共8小题；共104分）15.在△ABC中，角A，

4、B，C，的对边分别为a，b，c．已知a=3，b=26，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面 BCC1B1；（2）直线A1F∥平面 ADE．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆x24+y22=1于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．第7页（共7页）（1）当k=2时，求点P到直线AB的距离；（2）对任意k>0，

5、求证PA⊥PB．18.如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO=43．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大?19.设函数fx=lnx−ax,gx=ex−ax，其中a为实数．（1）若fx在1,+∞上是单调减函数，且gx在1,+∞上有最小值，求a的取值范围；（2）若gx在−1,+∞上是单调增函数，试求

6、fx的零点个数，并证明你的结论．20.设数列an的前n项和为Sn．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称an是“H数列”．（1）若数列an的前n项和Sn=2nn∈N*，证明：an是“H数列”；（2）设an是等差数列，其首项a1=1，公差d<0．若an是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得an=bn+cnn∈N*成立．21.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．22.已知矩阵A=−1002，B=1206，求矩阵A−1B．第7页（共7页）答案第一部分1

7、.452.13.54.−1,1∪1,+∞5.306.127.π68.49.610.ln2−111.4312.2213.0,1214.e,7第二部分15.（1）在△ABC中，因为a=3，b=26，B=2A，故由正弦定理得3sinA=26sin2A，于是2sinAcosAsinA=263，所以cosA=63.      （2）由（1）知cosA=63，所以sinA=1−cos2A=33．又因为B=2A，所以cos