2016年吉林长春十一中高一理科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林长春十一中高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知数列5，6，1，−5，⋯，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于  A.5B.6C.7D.162.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则m的最大值等于  A.10B.9C.8D.73.在△ABC中，a=2，A=30∘，C=45∘，则S△ABC=  A.2B.22C.3+1D.123+14.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5，底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那

2、么此几何体的侧面积为  A.48B.64C.80D.1205.下列说法中，正确的是  A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为  A.100B.92C.84D.767.已知数列an满足3an+1+an=0，a2=−43，则an的前10项和等于  第8页（共8页）A.−61−3−10B.191−3−10C.31−3−10D.31+3−108.在△ABC中，内角A，B，C所对

3、的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1−cosAcosC，则  A.a，b，c成等差数列B.a，b，c成等比数列C.a，2b，3c成等差数列D.a，2b，3c成等比数列9.三棱锥P−ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=3，则二面角A−PB−C的大小为  A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘10.若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为  A.32B.94C.1D.211.定义np1+p2+⋯+pn为n个正数p1,p2,⋯,pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为15n，又b

4、n=an5，则1b1b2+1b2b3+⋯+1b10b11=  A.817B.1021C.919D.112312.已知数列an的通项公式an=5−n，其前n项和为Sn．将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有Sn3C.λ≥3D.λ>2二、填空题（共4小题；共20分）13.记等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a10−a12=8，a14−a8=4，则S19= ．14.在△ABC中，A=60∘，AB=2，

5、且△ABC的面积为32，则AC= ．15.已知a，b均为正数，且a+b=1，则12a+1+12b+1的最小值是 ．16.将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．第8页（共8页）三、解答题（共5小题；共65分）17.如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．（1）若篱笆的总长为30 m，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大?（2）若菜园的面积为32 m2，篱笆的长为l m，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短?18.已知△ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长

6、分别为a，b，c．若csinA=3acosC．（1）求角C；（2）若c=21，且sinC+sinB−A=5sin2A，求△ABC的面积．19.如图所示，圆柱O1O中，母线AB与底面垂直，BC是⊙O的直径，点D是⊙O的圆周上异于B，C的点．（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；（2）若BD=2，CD=4，AC=6，求圆柱O1O的表面积．20.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，AB=3，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A−PB−C的正弦值．21.已知正项数列an的前n项和Sn满足：4Sn=

7、an−1an+3,n∈N*．（1）求an；（2）若bn=2n⋅an，求数列bn的前n项和Tn．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B【解析】因为a>0，b>0，所以2a+1b≥m2a+b⇔m≤22a+ba+2a+bb=5+2ba+2ab，由a>0，b>0得，2ba+2ab≥22ba⋅2ab=4（当且仅当a=b时取“=”）．所以5+2ba+2ab≥9，所以m≤9．3.C【解析】B=180∘−30∘−45∘=105∘，由正弦定理可得：2sin30∘=csin45∘，所以c=22.sinB=sin60∘+45∘=32×22+12×22=6+24则△ABC的面积S

8、△ABC=12acsinB=12×2×22×6+24