2016年河南省平顶山市高一上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年河南省平顶山市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=2,3,5,6，B=1,3,4,6,7，M=xx∈A,且x∉B，则M=  A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,82.函数fx=log122x+1的定义域为  A.−12,0B.−12,0C.−12,+∞D.0,+∞3.长方体ABCD−A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为  A.25πB.200πC.100πD.50π4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱

2、锥的表面积是  A.32B.16+162C.48D.16+3225.已知函数y=fx在R上为奇函数，且当x≥0时，fx=x2−2x，则当x<0时，fx的解析式是  A.fx=−xx+2B.fx=xx−2C.fx=−xx−2D.fx=xx+26.四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60∘，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.已知直线l1:x+2ay−1=0，与l2:2a−1x−ay−1=0平行，则a的值是  A.0或1B.1或14C.0或14D.148.函数y=xax∣x∣0

3、象的大致形状是  A.B.第9页（共9页）C.D.9.已知直线l，m和平面α，β，  A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，m⊥β，则l∥mD.若l⊥α，l⊥β，则α∥β10.设a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①ac>1；②aclogbb−c；④ab−c>aa−c，其中所有的正确结论的序号是  A.①②B.②③C.①②③D.②③④11.已知e是自然对数的底数，函数fx=ex+x−2的零点为a，函数gx=lnx+x−2的零点为b，则下列不等式中成立的是  A.a<1

4、0,3x,x≤0,则ff14= ．14.经过原点并且与直线x+y−2=0相切于点2,0的圆的标准方程是 ．15.正三棱锥V−ABC中，VB=7，BC=23，则二面角V−AB−C的大小为 ．16.已知偶函数fx在0,+∞单调递减，f2=0，若fx−1>0，则x的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设函数fx是定义域

5、为R的任意函数．（1）求证：函数gx=fx−f−x2是奇函数，hx=fx+f−x2是偶函数；（2）如果fx=lnex+1，试求（1）中的gx和hx的表达式．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面A1ACC1．第9页（共9页）（2）已知A1A=AB=2，BC=5，∠CAB=90∘，求三棱锥C1−ABA1的体积．19.设a∈R是常数，函数fx=a−22x+1．（1）用定义证明函数fx是增函数；（2）试确定a的值，使fx是奇函数；（3）当fx是奇函数，求fx的值域．20.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱

6、形，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）设AP=1，AD=3，∠CBA=60∘，求A到平面PBC的距离．21.设有一条光线从P−2,43射出，并且经x轴上一点Q2,0反射．（1）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）；（2）设动直线l：x=my−23，当点M0,−6到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．22.设圆C的圆心在x轴上，并且过A−1,1，B1,3两点．（1）求圆C的方程．（2）设直线y=−x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过

7、原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】由题意，A=2,3,5,6，B=1,3,4,6,7，M=xx∈A,且x∉B=∁AB=2,5．2.B【解析】函数fx=log122x+1有意义，可得2x+1>0，且log122x+1≥0，即为0<2x+1≤1，解得−12