2016年哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷

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1、2016年哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.分数15的倒数是  A.5B.−5C.15D.−152.下列计算正确的是  A.2a+3a=6aB.a2⋅a3=a6C.a8÷a4=a2D.−2a32=4a63.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.已知点P−1,4在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则k的值是  A.−14B.14C.4D.−45.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是  A.B.C.D.6.如图，市政府准备修建一座高AB为6 m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC

2、与地面BC的夹角，且sin∠ACB=35，则坡面AC的长度为  第13页（共13页）A.6 mB.8 mC.10 mD.12 m7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120∘，则对角线AC等于  A.20B.15C.10D.58.如图，在△ABC中，D，F，E分别为边BC，AB，AC上的一点，连接BE，FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是  A.FGGD=BFAFB.AEAC=BFAFC.FGAE=BFAFD.CEEA=BFAF9.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40∘到△ABʹCʹ的位置，连接CCʹ，若CCʹ

3、∥AB，则∠BAC的大小是  A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘10.已知A，B两地相距4千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地，上午8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为  第13页（共13页）A.上午8:30B.上午8:35C.上午8:40D.上午8:45二、填空题（共10小题；共50分）11.将1300000用科学记数法表示为 ．12.在函数y=1−xx+2中，自变量x的取值范围是 ．13.计算：45−20= ．14.把多项式2x2−8分解因式得： ．

4、15.一个扇形的圆心角为120∘，弧长为6π，则此扇形的半径为 ．16.不等式组3x−2>0,x+2<4的解集是 ．17.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．18.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．19.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为 ．20.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90∘，∠ADC=∠ACB+45∘，BC=AB+3，若AC=CD，则边AD的长为 ．三、解答题（共7小题；共91分）21.先化简

5、，再求代数式4a+3−6a2−9÷2a−3的值，其中a=tan60∘−6sin30∘．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A，B均在小正方形的顶点上．第13页（共13页）（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90∘得到线段CDʹ，画出旋转后的线段CDʹ，连接BDʹ，直接写出四边形BDCDʹ的面积．23.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行

6、调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题；（1）本次抽样调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名?24.如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=42，DG=22，求tan∠DBG

7、的值．第13页（共13页）25.植树节期间，某单位欲购进A，B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A，B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?26.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；