2016年海南省海口市高考调研测试理科

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1、2016年海南省海口市高考调研测试理科一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=x7−6x≤0，集合B=xy=lgx+2，则∁UA∩B等于  A.−2,76B.76,+∞C.−2,76D.−2,−762.设复数z1=2−i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若z1⋅z2∈R，则a等于  A.1B.−1C.4D.−43.已知命题p：若a0，使得x0−1−lnx0=0，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.p∨¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q4.设Sn为等比数列an的前n项和，a2−8a5=0，则S8S4的值为  A

2、.12B.1716C.2D.175.当双曲线x2m2+8−y26−2m=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为  A.±1B.±23C.±13D.±126.已知函数fx=sin2ωx−12ω>0的最小正周期为π2，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为  A.π4B.3π4C.π2D.π87.若x2−ax+1x10的展开式中x6的系数为30，则a等于  A.13B.12C.1D.28.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为  A.33B.17C.41D.429.若x，y满足x+y−3≥0,kx−y+3≥0,y≥0,且z=

3、y−x的最小值为−12，则k的值为  A.12B.−12C.14D.−14第12页（共12页）10.已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30∘，点E，F分别在BC，DC上，BC=2BE，CD=λCF．若AE⋅BF=−9，则λ的值为  A.2B.3C.4D.511.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2+x2b2=1a>b>0的下顶点，点M，N在椭圆上，四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈π6,π4，则椭圆C的离心率的取值范围为  A.0,63B.0,32C.63,32D.63,22312.已知曲线fx=ke−2x在点x=0处的切线与直线x−y−

4、1=0垂直，若x1，x2是函数gx=fx−lnx的两个零点，则  A.1

5、4分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a−3b⋅cosC=c3cosB−cosA．（1）求sinBsinA的值；（2）若c=7a，求角C的大小．18.汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车第12页（共12页）出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）从出租天数为3的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计

6、该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=π3，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=π2，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2pxp>0的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B

7、两点．设Ax1,y1到准线l的距离d=2λpλ>0．（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若AM+λAB=0，求证：直线AB的斜率的平方为定值．21.已知函数fx=mlnx−x2+2m∈R．（1）当m=1时，求函数fx的单调区间；（2）若m≤8，当x≥1时，恒有fx−fʹx≤4x−3成立，求m的取值范围．（提示ln2≈0.7）22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．第12页（共12页）（1