2016年广东省潮州市湘桥区绵德中学高二理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年广东省潮州市湘桥区绵德中学高二理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.等差数列an中，a5=3，a6=−2，则公差d=  A.5B.1C.−5D.−12.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30∘，C=105∘，b=8，则a等于  A.4B.42C.43D.453.设数列an是首项为1，公比为−2的等比数列，则a1+∣a2∣+∣a3∣+∣a4∣=  A.−5B.5C.11D.154.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60∘，a=23，b=22，则角B=  A.

2、45∘B.30∘C.90∘D.45∘或135∘5.已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=  A.100B.99C.98D.976.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是  A.b=20，A=45∘，C=80∘B.a=30，c=28，B=60∘C.a=14，b=16，A=45∘D.a=12，c=15，A=120∘7.等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=  A.4B.5C.10D.208.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平

3、面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75∘，∠BDC=60∘，CD=40 m，并在点C测得塔顶A的仰角为30∘．则塔高AB为  m．A.20B.202C.203D.409.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2−7x−6=0的根，则三角形的面积为  A.92B.9C.15D.610.等差数列an前11项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=  第7页（共7页）A.12B.11C.10D.911.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2AsinC=  A.1B.2C.3D.412.已知等差数列an的首项a1=

4、2，公差d=1，等比数列bn的首项b1=1，公比q=2，若数列Mn满足Mn=ab1+ab2+ab3+⋅⋅⋅+abn，则数列Mn中小于2016的项有  个．A.8B.9C.10D.11二、填空题（共4小题；共20分）13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴的根数为 ．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+2ac，则∠B= ．15.设等比数列an满足a1+a3=5，a2+a4=52，则a1a2⋯an的最大值为 ．16.在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=

5、5，BD=2AD，则AD的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=35．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.18.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且a1=21，a1+a2+a3=57．（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值．19.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列．用分析法或综合法证明：△ABC为等边三角形．20.数列an的前n项和为Sn．

6、已知an>0，an2+2an=4Sn+3．（1）求a1的值；（2）求an的通项公式；（3）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosCacosB+bcosA=c．（1）求C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．22.已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=13，anbn+1+bn+1=nbn．（1）求数列an，bn的通项公式；第7页（共7页）（2）记cn=an×bn，求数列cn的前n项和Tn．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.D

7、4.A5.C【解析】由等差数列性质可知：S9=9a1+a92=9×2a52=9a5=27，故a5=3，而a10=8，因此公差d=a10−a510−5=1，所以，a100=a10+90d=98．6.C7.B8.B9.D【解析】方程5x2−7x−6=0的根为2或−35．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是−35，则它们的夹角的正弦函数值为45．则三角形的面积为12×5×3×45=6．10.A【解析】由题意可知，S4=S11，则a5+a6+⋅⋅⋅+a11=0，即7a8=0，又ak+a4=0，所以ak=a12，则k=12．11.A【解析】因为△AB

8、C中，a=4，b=5，c=6，所以cosC=16+25−362×4×5=18，cosA=25+36−162×5×6=34，所以sinC=