2016年福建省泉州市南安一中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市南安一中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各式中，值为32的是  A.2sin15∘cos15∘B.cos215∘−sin215∘C.2sin215∘−1D.sin215∘+cos215∘2.若a=1，b=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘3.设α是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是  A.sinα2B.cosα2C.tanα2D.cos2α4.函数fx=sinωx+π3ω>0的最小正周期为π，则该

2、函数图象  A.关于直线x=π4对称B.关于直线x=π3对称C.关于点π4,0对称D.关于点π3,0对称5.已知向量a=1,3，b=3,m，若向量b在a方向上的投影为3，则实数m=  A.3B.−3C.3D.−336.已知sinθ+π4=13，则sin2θ=  A.19B.−19C.79D.−797.函数fx=sin23x+cos23x的图象中相邻的两条对称轴间距离为  A.32πB.43πC.3πD.76π8.若sin4x

3、π4βC.α≤βD.不确定12

4、.如图，在四边形ABCD中，∣AB∣+∣BD∣+∣DC∣=4，AB⋅BD=BD⋅DC=0，∣AB∣⋅∣BD∣+∣BD∣⋅∣DC∣=4，则AB+DC⋅AC的值为  A.2B.22C.4D.42二、填空题（共4小题；共20分）13.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为  cm2．14.当不共线向量a，b满足 时，a+b与a−b互相垂直．15.已知sinx+cosx=1，则sinx2018+cosx2018= ．16.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB⋅O

5、C的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设两向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1−e2，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；第8页（共8页）（3）若∣e1∣=2，∣e2∣=3，e1与e2的夹角为60∘，试确定k，使ke1+e2和e1+ke2垂直．18.（1）已知角α终边上一点P−4,3，求cosπ2+αsin−π−αcos11π2−αsin9π2+α的值．（2）已知a=3,1，b=sinα,cosα，且a∥b，求

6、4sinα−2cosα5cosα+3sinα的值．19.已知函数fx=4cosxsinx+π6−1．（1）求fx的最小正周期；（2）若函数fx的定义域为−π6,π4，求单调递减区间和值域．20.已知sinα+cosα=355，α∈0,π4，sinβ−π4=35，β∈π4,π2．（1）求sin2α和tan2α的值；（2）求cosα+2β的值．21.已知函数fx=Asinωx+φω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示．（1）求fx的解析式；（2）将函数y=fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得

7、函数图象向右平移π6个单位，得到函数y=gx的图象，求gx的单调递增区间；（3）当x∈−π2,5π12时，求函数y=fx+π12−2fx+π3的最值．22.已知向量a=cos32x,sin32x，b=cos12x,−sin12x，且x∈0,π2．求：（1）a⋅b及∣a+b∣；（2）若fx=a⋅b−2λ∣a+b∣的最小值是−32，求λ的值．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.C9.B【解析】因为过点M1,0的直线与函数y=sinπx0≤x≤2的图象交于A，B两点．所以根据三角函数的

8、对称性得出：Ax1,sinπx1，B2−x1,−sinπx1，所以OA=x1,sinπx1，OB=2−x1,−sinπx1，OA+OB=2,0，因为M1,0是AB的中点，所以OM=12OA+OB，所以OM⋅OA+OB=OA+OB22=42=2．10.B11.A【解析】因为α，β是锐角，所以0