2016年北京市海淀区高三第二学期期末练习（改编）.docx

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1、2016年北京市海淀区高三第二学期期末练习（改编）一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=R，M=xx≤1，P=xx≥2，则∁UM∪P=______．2.在数列an中，a1=2，且n+1an=nan+1，则a3的值为______．3.若点P2,4在直线l:x=1+t,y=3−at（t为参数）上，则a的值为______．4.在△ABC中，cosA=35，cosB=45，则sinA−B=______．5.在x+a5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为______．6.函数fx=lnx−x+1的

2、零点个数是______．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4．点P在线段AD上运动，则PA+PB的取值范围是______．8.直线l：ax+1ay−1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=12；②∃a≥1，∣AB∣<∣CD∣；③∃a≥1，S△COD<12．其中，所有正确结论的序号是______．9.巳知2a+i=1−i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=______．10.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，

3、抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成频率分布直方图（如图）．这100名学生中参加实践活动时间在6∼10小时内的人数为______．11.如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧BC的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E，若∠BAC=80∘，则∠BED=______．第8页（共8页）12.若点Pa,b在不等式组x+y−2≤0,x−y−2≤0,x≥1,所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by−1=0的距离的取值范围是______．13.已知点Aπ6,32，Bπ4,1，Cπ2,0，若这三个点中有且仅有两

4、个点在函数fx=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为______．14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=−2sinx−cos2x.（1）比较fπ4，fπ6的大小；（2）求函数fx的最大值．16.某空调专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量台1

5、11015A4A5B型数量台101213B4B5C型数量台15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；（注；方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）．（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．第8页（共8页）17.如图，等腰梯形ABCD中，

6、AB∥CD，DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M−CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．18.已知函数fx=exx2+ax+a．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）若关于x的不等式fx≤ea在a,+∞上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=fx存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值

7、范围；（只需直接写出结果）19.已知点Ax1,y1，Dx2,y2x1

8、m∈1,2,⋯,n，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S为n的一个好子集．（1）S=X,Y,Z,W为3的一个好子集，且X=1,1,0，Y,=1,0,1，写出Z，W；（2）若S为n的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n−1；（3）若S为n的一个好子集，且S中恰有2n−