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时间：2019-01-24
《2016年北京市东城区高三文科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届北京市东城区高三5月综合练习（二模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x∈Nx≤4，B=x∈Nx>2，那么A∩B= A.3,4B.0,1,2,3,4C.ND.R2.如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是 A.10B.12C.13D.163.执行如图所示程序框图，则输出的结果是 A.16B.34C.910D.11124.已知A，B为圆x2+y−12=4上关于点P1,2对称的两点，则直线AB的方程为 A.x+y−3=0B.x−y+3=0C.x+3y−7=0D.3x−y−1=05.设a，b为实数，则“ab<1”是“02、的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数gx=fx−x是偶函数，且f3=4，则f−3= A.−4B.−2C.0D.47.已知向量OA=cosβ,sinβ，将向量OA绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量OB0<θ<90∘，则下列说法不正确的是 A.OA+OB>OA−OBB.AB<2第8页（共8页）C.OA+OB=OA−OBD.OA+OB⊥OA−OB8.如图，在边长为m的正方形组成的网格中，有椭圆C1，C2，C3，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则 A.e1=e2e3D.e23、=e3>e1二、填空题（共6小题；共30分）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z= ．10.若函数fx=a+sinx在区间π,2π上有且只有一个零点，则实数a= ．11.已知双曲线x2−y2b2=1b>0的虚轴长是实轴长的2倍，则实数b= ．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为 ．13.已知数列an满足a1=1，a2=−2，且an+1=an+an+2，n∈N*，则a5= ；数列an的前2016项的和为 ．第8页（共8页）14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能4、使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵C：若商品标价超过100元，则付款时减免超过100元部分的18%．某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵 （填A，B，C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于 元．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2=3bc．（1）若sinA=sinC，求cosA；5、（2）若A=π4，且a=3，求△ABC的面积．16.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为Sn．（1）求an的通项公式及Sn；（2）令bn=1Sn−nn∈N*，求数列bn的前8项和．17.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60∘．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥AM；（2）试问当AM为何值时，AM∥平面BDE?证明你的结论．（3）求三棱锥A−BFD的体积．18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续6、航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R<150，B类：150≤R<250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．第8页（共8页）19.已知椭7、圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与y轴交于B1，B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是边长为2等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点?若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数fx=ax−x，a∈R．（1）若a=−1，求fx在区间12,3上的最大值；（2）设b≠0，求证：当a=−1时．过点Pb,−b有且只有一条直线与曲线y=
2、的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数gx=fx−x是偶函数，且f3=4，则f−3= A.−4B.−2C.0D.47.已知向量OA=cosβ,sinβ，将向量OA绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量OB0<θ<90∘，则下列说法不正确的是 A.OA+OB>OA−OBB.AB<2第8页（共8页）C.OA+OB=OA−OBD.OA+OB⊥OA−OB8.如图，在边长为m的正方形组成的网格中，有椭圆C1，C2，C3，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则 A.e1=e2e3D.e2
3、=e3>e1二、填空题（共6小题；共30分）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z= ．10.若函数fx=a+sinx在区间π,2π上有且只有一个零点，则实数a= ．11.已知双曲线x2−y2b2=1b>0的虚轴长是实轴长的2倍，则实数b= ．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为 ．13.已知数列an满足a1=1，a2=−2，且an+1=an+an+2，n∈N*，则a5= ；数列an的前2016项的和为 ．第8页（共8页）14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能
4、使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵C：若商品标价超过100元，则付款时减免超过100元部分的18%．某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵 （填A，B，C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于 元．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2=3bc．（1）若sinA=sinC，求cosA；
5、（2）若A=π4，且a=3，求△ABC的面积．16.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为Sn．（1）求an的通项公式及Sn；（2）令bn=1Sn−nn∈N*，求数列bn的前8项和．17.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60∘．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥AM；（2）试问当AM为何值时，AM∥平面BDE?证明你的结论．（3）求三棱锥A−BFD的体积．18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续
6、航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R<150，B类：150≤R<250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．第8页（共8页）19.已知椭
7、圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与y轴交于B1，B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是边长为2等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点?若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数fx=ax−x，a∈R．（1）若a=−1，求fx在区间12,3上的最大值；（2）设b≠0，求证：当a=−1时．过点Pb,−b有且只有一条直线与曲线y=
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