2016届陕西省西安市铁一中学高三文科下学期开学考试数学试题.docx

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1、2016届陕西省西安市铁一中学高三文科下学期开学考试数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，M=xy=ln1−x，N=x2xx−2<1，则∁UM∩N=  A.xx≥1B.x1≤x<2C.x0≤x<1D.x0

2、π+α=35，α是第三象限的角，则sinπ+α2−cosπ+α2sinπ−α2−cosπ−α2=  A.12B.−12C.2D.−25.某长方体的三视图如图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为  A.35+2B.65+4C.6D.106.已知an=32n−11n∈N*，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为  A.10B.11C.12D.137.已知双曲线mx2−ny2=1m>0,n>0的离心率为2，则mn的值为  第11页（

3、共11页）A.33B.3C.3D.138.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降  cm．A.23B.53C.2D.39.函数y=xsinx,x∈−π,0∪0,π的图象可能是下列图象中的  A.B.C.D.10.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线  A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在11.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是它的导函数，且恒

4、有sinx⋅fʹx>cosx⋅fx成立，则  A.2fπ6>fπ4B.3fπ6>fπ3C.6fπ6>2fπ4D.3fπ6

5、，OC=−k,0，且A，B，C三点共线，则k= ．15.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=7，则sin∠ABD等于 ．第11页（共11页）16.已知数列an的前n项和构成数列bn，若bn=2n−13n+4，则数列an的通项公式an= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2cosxsinx−cosx，x∈R．（1）求函数fx图象的对称中心；（2）求函数fx在区间π8,3π4上的最小值和最大值．18.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名

6、学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80，第2组80,85，第3组85,90，第4组90,95，第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19.如图，设四棱锥S−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘

7、，AB=SC=2，SA=SB=2．（1）求证：平面SAB⊥平面ABCD；（2）设P为SD的中点，求三棱锥P−SAC的体积．20.设函数fx=xex−1−ax2．（1）若a=12，求fx的单调区间；（2）若当x≥0时fx≥0，求a的取值范围．21.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:x+22+y2=r2r>0．设圆T与椭圆C交于点M与点N．第11页（共11页）（1）求椭圆C的方程；（2）求TM⋅TN的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P

8、是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR⋅OS为定值．22.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．（1）求证：CE=DE；（2）求证：CACE=PEPB．23.已知直线C1x=1+tcosα,y=tsinαt为参数，C2x=cosθ,y=sinθθ为参数，（1）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；（2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA