资源描述：
《2016届山东省莱芜市高三下学期第一次模拟考试数学（文）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届山东省莱芜市高三下学期第一次模拟考试数学（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z满足z⋅2+i=10−5i（i为虚数单位），则z的共轭复数z为 A.−3+4iB.−3−4iC.3+4iD.3−4i2.已知集合M=x−1≤x<3，集合N=xy=−x2−x+6，则M∪N= A.MB.NC.x−1≤x≤2D.x−3≤x<33.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，⋯，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同
2、学的学号应为 A.27B.26C.25D.244.已知直线ax+by=1经过点1,2，则2a+4b的最小值为 A.2B.22C.4D.425.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；正确的个数是 A.1B.2C.3D.46.已知命题p:∃x0∈R，使sinx0=52；命题q:∀x∈0,π2,x>sinx，则下列判断正确的是 A.p为真B.¬q为假C.p∧q为
3、真D.p∨q为假7.函数fx=2sinwx+φw>0,φ<π2的部分图象如图所示，则f0+f17π12的值为 A.2−3B.2+3C.1−32D.1+328.已知x，y满足约束条件x−y−2≤0,x+2y−5≥0,y−2≤0,则z=y+1x+1的范围是 A.13,2B.−12,12C.12,32D.32,529.已知函数fx=13ax3−12bx2+x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数fʹx在x=1处取得最值的概率是 第8页（共8页）A.136B.118C.112D.1610.已知抛物线y2
4、=2pxp>0，△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y1，y2，y3．若直线AB，BC，AC的斜率之和为−1，则1y1+1y2+1y3的值为 A.−12pB.−1pC.1pD.12p二、填空题（共5小题；共25分）11.设ln3=a，ln7=b，则ea+eb=______．（其中e为自然对数的底数）12.若向量a，b满足：a=1，b=2，a−b⊥a，则a，b的夹角是______．13.已知过点2,4的直线l被圆C:x2
5、+y2−2x−4y−5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为______．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为______．（参考数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）15.已知函数fx=ex,x≤1,fx−1,x>1.，gx=kx+
6、1，若方程fx−gx=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：第8页（共8页）（1）求a，b的值；（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于
7、100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c．已知2ccosA+a=2b．（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为3，求a，b．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，侧PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAH⊥平面DEF．19.已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn．满足S5−2a2=25，且a1,a4,a13恰为等比数列bn的前
8、三项．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Tn是数列1anan+1的前n项和．是否存在k∈N*，使得等式1−2Tk=1bk成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；20.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=a2b2a2+b2．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）
