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《2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考(理数).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考(理数)一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=xx>1,B=0,1,2,4,则∁RA∩B= A.0,1B.0C.2,4D.∅2.下列命题中的假命题是 A.∀x∈R,22x−1>0B.∀x∈N+,x−12>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=23.下列函数中,既是偶函数,又在区间1,2内是增函数的是 A.y=cos2xB.y=log2xC.y=ex−e−x2D.y=x3+14.∫−2m−x2−2xdx=π2,则m等于 A.−1B.0C.1D.25.若t
2、anθ+1tanθ=4,则sin2θ= A.15B.14C.13D.126.若x∈0,1,则下列结论正确的是 A.lgx>x>2xB.2x>lgx>xC.2x>x>lgxD.x>2x>lgx7.已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为45,Q点的横坐标为513,则cos∠POQ= A.3365B.3465C.−3465D.−33658.现有四个函数:①y=x⋅sinx;②y=x⋅cosx;③y=x⋅cosx;④y=x⋅2x的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排
3、正确的一组是 A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.设函数fx=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x−1,θ∈0,5π6,则导数fʹ−1的取值范围是 A.3,4+3B.3,6C.4−3,6D.4−3,4+310.函数fx=Asinω+π6ω>0的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列,要得到函数gx=Acosωx的图象,只需将fx的图象 A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移2π3个单位长度D.向右平移2π3个单位长度第6页(共6页)11.已知函数fx满足fx+1=1fx+
4、1,当x∈0,1时,fx=x,若在区间−1,1上方程fx−mx−m=0恰好有两个不同的实根,则实数m的取值范围是 A.0,12B.0,12C.0,13D.12,+∞12.已知α,β∈−π2,π2,αsinα−βsinβ>0,则下列不等式一定成立的是 A.α>βB.α<βC.α+β>0D.α2>β2二、填空题(共4小题;共20分)13.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为______.14.已知α∈π2,π,sinα+cosα=−15,则
5、tanα+π4=______.15.已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处切线的倾斜角,则α的取值范围是______.16.给出下列四个命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形面积为12;②若α,β为锐角,tanα+β=12,tanβ=13,则α+2β=π4;③φ=3π2是函数y=sin2x+φ为偶函数的一个充分不必要条件;④函数y=cos2x−π3的一条对称轴是x=2π3.其中正确的命题是______.三、解答题(共6小题;共78分)17.某同学用五点法画函数fx=Asinωx+φ,ω>0,∣φ∣<π2在某一个周期内
6、的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2π3π22πx π3 5π6 Asinωx+φ05 −50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数fx的解析式;(2)若函数fx的图象向左平移π6个单位后对应的函数为gx,求gx的图象离原点最近的对称中心.18.已知函数fx=a+2cos2xcos2x+θ为奇函数,且fπ4=0,其中a∈R,θ∈0,π.(1)求a,θ的值;第6页(共6页)(2)若fα4=−25,α∈π2,π,求sinα+π3的值.19.某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(67、858−u与x−2142成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.(1)求年销量利润y关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.20.已知fx=x3−3ax2+bx∈R,其中a≠0,b∈R.(1)求fx的单调区间;(2)设a∈12,34,函数fx在区间1,2上的最大值为M,最小值为m,求M−m的取值范围.21.已知函数fx=lnx−x−ax,其中a为常数,且a>0.(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=x+1垂直,求函数fx的单调递减区间;(2)若函数fx在区间1,3上的最小值为13,
8、求a的值.22.已知函数fx=ax+xlnxa∈R.(1)若函数fx在区间e,+∞上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且k∈Z时,不等式kx−1