2016届湖南省益阳市中考数学

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1、2016届湖南省益阳市中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−12016的相反数是  A.2016B.−2016C.12016D.−120162.下列运算正确的是  A.2x+y=2xyB.x×2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x−5x=−13.不等式组−x<3,2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是  A.B.C.D.4.下列判断错误的是  A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数

2、进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为  A.67、68B.67、67C.68、68D.68、676.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是  A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘7.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是  A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而减小8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PBʹ的位置，测得∠PBʹC=α（BʹC为水平

3、线），测角仪BʹD的高度为1米，则旗杆PA的高度为  第9页（共9页）A.11−sinαB.11+sinαC.11−cosαD.11+cosα二、填空题（共6小题；共30分）9.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．10.某学习小组为了探究函数y=x2−x的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，x⋯−2−1.5−1−0.500.511.52⋯y⋯20.750−0.250−0.250m2⋯表格中的m=______．11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，反比例函数y=−3x的图象上有一些整点，请

4、写出其中一个整点的坐标______．12.下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______．（结果保留π）13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40∘，则∠D的度数为______．14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，⋯，那么第9个图案的棋子数是______枚．第9页（共9页）                        三、解答题（共8小题；共104分）15.计算：−13+−12−−320×−23．16.先化简

5、，再求值：1x+1−11−x÷x21−x2，其中x=−12.17.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．18.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组0≤x<1520.15第二组15≤x<306a第三组30≤x<4570.35第四组45≤x<60b0.20（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成3

6、0或30次以上的女学生有多少人?（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?19.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人?（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?第9页（共9页）20.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请

7、你按照他们的解题思路完成解答过程．21.如图，顶点为A3,1的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．22.如图（1），在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形