2016-2017学年北京市门头沟区七下期末数学试卷

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1、2016-2017学年北京市门头沟区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.点P2,1在平面直角坐标系中所在的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算50的结果是  A.0B.1C.50D.53.人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为  A.7.7×10−3B.77×10−4C.77×10−3D.7.7×10−44.下列计算正确的是  A.a3⋅a3=2a6B.a3+a3=a6C.a3÷a5=1a2D.a33=a65.已知ab−3B.

2、3a−1>3b−1C.−3a>−3bD.a3>b36.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65∘，则∠2的度数为  A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘7.在下列命题中，为真命题的是  A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为  A.1B.2C.3D.09.如图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是

3、  第11页（共11页）A.13，13B.14，14C.13，14D.14，1310.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1,0，点P第1次向上跳动1个单位至点P11,1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2−1,1，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，⋯⋯．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是  A.−26,50B.−25,50C.26,50D.25,50二、填空题（共8小题；共40分）11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y

4、= ．12.如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式 ．13.因式分解：a3−4a= ．14.如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35∘，那么∠3= 度．15.如果关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2，那么a的取值范围是 ．16.第11页（共11页）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何?”译文：

5、“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．17.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，如果∠FOD=28∘，那么∠AOG= 度．18.学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15−3x≥27−x,第二步去括号，得15−3x≥14−2x,第三步移项，得−3x+2x≥14−15,第四步合并同类项，得−x≥−1,第五步系数化为

6、1，得x≥1.第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： ．三、解答题（共9小题；共117分）19.计算：（1）a2−a+a+1a−1；（2）x+yx2+y2x−yx4+y4；（3）a−2b+3a+2b−3；（4）x−y2+x+y2x2−y2．20.解下列方程组：第11页（共11页）（1）y=5−x,x−2y=2;（2）2x−3y=3,3x−2y=7.21.已知x=12，y=13，求x+y2+x+yx−y−2x3y÷xy的值．22.解不等式组4x+1≤7x+10,x−5

7、−83,并写出它的所有非负整数解．23.完成下面的证明：已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1=∠2．证明：∵BE⊥AD（已知），∴∠BED= ∘  ．又∵CF⊥AD（已知），∴∠CFD= ∘．∴∠BED=∠CFD（等量代换）．∴BE∥CF  ．∴∠1=∠2  ．24.为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．A．对七年级（1）班的全体同学进行问

8、卷调查；B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C