2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期中数学（文科）

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1、2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期中数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xxx−1<0,x∈R，B=x121”是“x+1x>2”成立的  A.充分而不必要条件B.必要

2、而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是  A.若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB.若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC.若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β6.已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且OB+OC=0，∣OA∣=2∣AB∣，则CA⋅BC等于  A.−154B.−34C.154D.347.已知函数fx=x+1,x≤0log2x,x>0，则函数gx=ffx−12的零点个数是  A.4B.3C.2D.18.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，

3、下列说法正确的是  A.总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题；共30分）9.平面向量a=1,2，b=4,2，c=ma+bm∈R，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=______．10.已知角A为三角形的一个内角，且cosA=35，sinA=______；cos2A=______．第4页（共4页）11.已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是______．12.设各项均为正数的等比

4、数列an的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为______，S4的值为______．13.已知函数fx=mx2+1,x≥0m2−12x,x<0在−∞,+∞上具有单调性，则实数m的取值范围是______．14.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作．书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几何日相逢．“其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每

5、天比前一天少行0.5里．良马到齐后，返回去迎驽马．多少天后两马相遇．”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第______天，两马相逢．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列ann∈N*是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）若bn=1an⋅an+1，求数列bn的前n项和Sn．16.已知函数fx=asinx−3cosxa∈R的图象经过点π3,0．（1）求fx的最小正周期；（2）若x∈π2,3π2，求fx的取值范围．17.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120∘，cos∠BDC=277

6、．（1）求sin∠DBC；（2）求AD．18.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（1）求证：BC⊥CE；第4页（共4页）（2）若直线m⊂平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（3）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E−PCD的体积．19.已知函数fx=ax+1ex，a∈R．（1）若曲线y=fx在点0,f0处切线斜率为−2，求函数fx的最小值；（2）若函数fx在区间0,1上无极值，求a的取值范围．20.已知函数fx=ax−1x−a+1lnx，a∈R．（1）若a=−2，求函数fx的单调区间；（2）若a≥1，且fx>1在区间1e,e上恒

7、成立，求a的取值范围；（3）若a>1e，判断函数gx=xfx+a+1的零点的个数．第4页（共4页）答案第一部分1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.B8.A第二部分9.210.45；−72511.a