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《2015年山西省吕梁市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山西省吕梁市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=1,2,3,4，则集合P=xx∈M,且2x∉M的子集个数为 A.2B.3C.4D.82.若复数z满足zi−1=i+12（i为虚数单位），则z为 A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为 A.29B.14C.512D.124.某等腰三角形中，底角的正弦值为55，则顶角的余弦值为 A.−35B.−45C.35D.455.给定下列三个命题：p1：函数y=ax−a−x（a>0，且a≠1
2、）在R上为增函数；p2：∃a,b∈R，a2−ab+b2<0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+βk∈Z．则下列命题中的真命题为 A.p1∨p2B.p2∧p3C.¬p2∧p3D.p1∨¬p36.执行如图所示的程序框图，输入的a的值为3，则输出的i= A.4B.5C.6D.77.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为 第14页（共14页）A.152B.6+3C.32+33D.438.如图，用向量e1，e2表示向量a−b为 A.−2e2−4e1B.−4e2−2e1C.e2−3e1D.−e2+3e19.若关于x的不
3、等式4ax−1<3x−4（a>0，且a≠1）对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为 A.0,12B.0,12C.2,+∞D.2,+∞10.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点Q−1,32，与C交于点P，则△PEF的面积为 A.5B.10C.15D.2011.已知函数fx=xex−1ex，若fx1x2B.x1+x2=0C.x1b>0的右顶点和上顶点，直线y=kxk>0与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2
4、c2，则椭圆的离心率为 A.13B.12C.33D.22二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足x+y≤1,xy≥0,则2x+y的取值范围为 ．第14页（共14页）14.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC−A1B1C1的体积为 ．15.已知函数fx=∣2x+1∣,x≤1log2x−1,x>1，若fx1=fx2=fx3（x1，x2，x3互不相等），则实数x1+x2+x3的取值范围为 ．16.在△ABC中，AC=2AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一点，若∠APB=∠BPC=∠C
5、PA，则PA+PB+PC= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在公差不为零的等差数列an中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=−1n+12an+2an+1，求数列bn的前2n−1项的和T2n−1．18.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，E为PD上异于P，D的一点．（1）设平面ABE与PC交于点F，求证EF∥CD；（2）若AD=AB=1，BC=2，tan∠BPC=63，求四棱锥P−ABCD的体积．19.某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值为a，若某住户
6、某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：1863431196577299752100第14页（共14页）（1）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；（2）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”制度出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．20.已知椭圆E的两焦点分别为−1,0，1,0，且经过点1,22（1）求椭圆E的方
7、程；（2）过P−2,0的直线l交E于A，B两点，且PB=3PA，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ABCD的外接圆的方程．21.已知函数fx=xlnx．（1）试求曲线y=fx在点e,fe处的切线方程；（2）若x>1，试判断方程fx=x−1ax−a+1的解的个数．22.如图，⊙O1与⊙O2交于C，D两点，AB为⊙O1的直径，连接AC并延长交⊙O2于点E，连接AD并延长交⊙O2于点F，
