2015年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是  A.z1>z2B.z1∣z2∣D.∣z1∣<∣z2∣2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时”，反设正确的是  A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角至多有一个大于60度C.假设三内角都大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度3.函数y=x2sinx的导数为  A.yʹ=2xsinx+x2cosxB.yʹ=2xsinx−x2cosxC.

2、yʹ=x2sinx+2xcosxD.yʹ=x2sinx−2xcosx4.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为  A.112B.14C.13D.7125.用数学归纳法证明1+a+a2+⋯+an+1=1−an+21−aa≠1,n∈N*，在验证当n=1时，等式左边应为  A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a36.曲线y=1x−x上一点P4,−74处的切线方程是  A.5x+16y−8=0B.5x−16y+8=0C.5x+16y+8=0D.5x−16y−8=07.∫−π2π2sinx+cosxdx的值为  A.0B.π4C.2D

3、.48.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a,b内有极小值  A.2个B.1个C.3个D.4个9.已知fx=xα，若fʹ−1=−4，则α的值为  A.4B.−4C.5D.−510.设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fx的图象最有可能的是  第5页（共5页）A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.设曲线y=1x−1在点2,1处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=______．12.函数fx=−x3+15x2+33x+6的单调减区间为______．13

4、.定义一种运算如下：abcd=ad−bc，则复数1−i−123i的共轭复数是______．14.已知函数fx的导数为fʹx=2x，且x=1时，y=2，则这个函数的解析式为______．15.半径为r的圆的面积Sr=πr2，周长Cr=2πr，若将r看作0,+∞上的变量，则πr2ʹ=2πr. ⋯⋯①①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作0,+∞上的变量，请你写出类似于①的式子②：______，②式可以用语言叙述为：______．三、解答题（共4小题；共52分）16.已知复数z=m2+5m+6+m2−2

5、m−15i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．17.已知a为实数，fx=x2−4x−a．第5页（共5页）（1）求导数fʹx；（2）若fʹ−1=0，求fx在−2,2上的最大值和最小值；18.已知数列an满足an+1=12−an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=1128000x3−380x+80

6、、乙两地相距100 千米．（1）当汽车以40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?第5页（共5页）答案第一部分1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C第二部分11.−112.−∞,−1和11,+∞13.5−3i14.fx=x2+115.43πR3ʹ=4πR2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数第三部分16.（1）若z为实数，则m2−2m−15=0，解得m=−3或m=5；      （2）若z为虚数，则m2−2m−15≠0，解得m≠−

7、3且m≠5；      （3）若z为纯虚数，则m2+5m+6=0,m2−2m−15≠0,解得m=−2．17.（1）fʹx=2xx−a+x2−4=3x2−2ax−4．      （2）由fʹ−1=0得a=12，故fx=x2−4x−12=x3−12x2−4x+2，fʹx=3x2−x−4=0⇒x=−1或x=43，所以x∈−∞,−1和43,+∞上单调增；x∈−1,43上单调减．由f−2=f2=0，f−1=92，f43=169−443−12=−209⋅56=−5027，故fmaxx=92，fminx=5027．18.（1）由an+1=12−an和a1=0

8、，得a2=12−0=12,a3=12−12=23,a4=12−23=34,a5=12−34=45.      （2）由以上结果猜测：an=n−1n，用