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《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）重庆卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）重庆卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2,3，B=1,3，则A∩B=______A.2B.1,2C.1,3D.1,2,32.“x=1”是“x2−2x+1=0”的______A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=log2x2+2x−3的定义域是______A.−3,1B.−3,1C.−∞,−3∪1,+∞D.−∞,−3∪1,+∞4.重庆市2013年各月的平均气温（∘C）数据的茎叶图如下：则这组数
2、据的中位数是______A.19B.20C.21.5D.235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积______A.13+2πB.13π6C.7π3D.5π26.若tanα=13，tanα+β=12，则tanβ=______A.17B.16C.57D.567.已知非零向量a，b满足b=4a，且a⊥2a+b，则a与b的夹角为______A.π3B.π2C.2π3D.5π68.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为______第6页（共6页）A.34B.56C.1112D.25249.设双曲线x2a2−y2b
3、2=1a>0,b>0的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为______A.±12B.±22C.±1D.±210.若不等式组x+y−2≤0,x+2y−2≥0,x−y+2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为______A.−3B.1C.43D.3二、填空题（共5小题；共25分）11.复数1+2ii的实部为______．12.若点P1,2在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为______．1
4、3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=−14，3sinA=2sinB，则c=______．14.设a，b>0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为______．15.在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p−2=0有两个负根的概率为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=92．（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn的前n项和Tn．17.随着我国经济的发展，居民
5、的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y千亿元567810（1）求y关于t的回归方程y=bt+a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程y=bt+a中，b=tii=1nyi−ntyti2i=1n−nt2，a=y−bt．第6页（共6页）18.已知函数fx=12sin2x−3cos2x．（1）求fx的最小正周期和最小值；（2）将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两
6、倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，当x∈π2,π时，求gx的值域．19.已知函数fx=ax3+x2a∈R在x=−43处取得极值．（1）确定a的值；（2）若gx=fxex，讨论gx的单调性．20.如图，三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=π2，点D，E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若四棱锥P−DFBC的体积为7，求线段BC的长．21.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2
7、，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．（1）若PF1=2+2，PF2=2−2，求椭圆标准方程；（2）若PQ=λPF1，且34≤λ<43，试确定椭圆离心率e的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.C10.B第二部分11.−212.x+2y−5=013.414.3215.23第三部分16.（1）设an的公差为d，则由已知条件得a1+2d=2，3a1+3×22d=92，化简得a1+2d=2，a1+d=32，解得a1=1，d=12．故an的通项公式an=1
8、+n−12，即an=n+12． （2）由（1）得b1=1，b4=a15=15+12=8．设bn的公比为q，则q3=b4b1=8，从而q=2，故bn的前n项和Tn=b11−qn1−q=1×1−2n1−2=2n−1．17.（1）列表计算如下：itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5，t=1ntii=1n
