资源描述:
《2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)_数学(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014重庆,文1)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:由题意知,该复数在复平面内对应的点为(-2,1),所以该点位于复平面的第二象限.故选B.2.(2014重庆,文2)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( ).A.5B.8C.10D.14答案:B解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+
2、a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.3.(2014重庆,文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ).A.100B.150C.200D.250答案:A解析:由题意知,抽样比为,所以,即n=100.故选A.4.(2014重庆,文4)下列函数为偶函数的是( ).A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案:D解析:由题意知,所给四个函数其定义域均为R,关于原点对称.由偶函数的定义知,选
3、项A,B,C中函数均不满足f(-x)=f(x).而D选项中,f(-x)=2-x+2x=f(x),显然为偶函数,故选D.5.(2014重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( ).A.10B.17C.19D.36答案:C解析:执行过程如下:k=2,s=0;经判断执行“是”,此时s=0+2=2,k=3;经判断执行“是”,此时s=2+3=5,k=5;经判断执行“是”,此时s=5+5=10,k=9;经判断执行“是”,此时s=10+9=19,k=17;经判断执行“否”,此时输出s=19.故选C.6.(2014重庆,文6)已知命题p:对任意x∈R,总有
4、x
5、≥0;q:x=1是
6、方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( ).A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q答案:A解析:由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假,q为真.所以p∧q为真,p∧q为假,p∧q为假,p∧q为假.故选A.7.(2014重庆,文7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.12B.18C.24D.30答案:C解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=VABC-A1B1C1-VD-A1B1C1=×3×4×5-×3×4×3=24.8.(2014重庆,文8)设F1,F2
7、分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(
8、PF1
9、-
10、PF2
11、)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( ).A.B.C.4D.答案:D解析:由双曲线的定义知,(
12、PF1
13、-
14、PF2
15、)2=4a2,所以4a2=b2-3ab,即,解得(-1舍去).因为双曲线的离心率,所以.故选D.9.(2014重庆,文9)若,则a+b的最小值是( ).A.B.C.D.答案:D解析:由,得,所以3a+4b=ab,即.所以,当且仅当,即,时取等号.故选D.10.(2014重庆,文10)已知函数且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数
16、m的取值范围是( ).A.B.C.D.答案:A解析:由题意画出f(x)的图象,如图所示.令g(x)=f(x)-mx-m=0,得f(x)=m(x+1),所以g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,可转化为y=f(x)与y=m(x+1)的图象在(-1,1]上有且仅有两个不同的交点.y=m(x+1)是过定点(-1,0)的一条直线,m是其斜率.由数形结合知,符合题意的直线位于l1(x轴)与l2之间和l3与l4(切线)之间.因为l4与y=f(x)相切,所以有两个相等的实根,即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有两个相等的实根,即Δ=9+4m=0,解得.设直
17、线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,易求k1=0,,k3=-2,所以.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(2014重庆,文11)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=__________.答案:{3,5,13}解析:由已知条件,结合交集运算,可得A∩B={3,5,13}.12.(2014重庆,文12)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),,则a·b=__________.答