2015年黑龙江省绥化市重点中学高三文科二模数学试卷

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1、2015年黑龙江省绥化市重点中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+3x−1<0，N=xx≤−3，则集合xx≥1=  A.M∩NB.M∪NC.∁RM∩ND.∁RM∪N2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则2z=  A.1−iB.1+iC.−1−iD.−1+i3.已知不共线的两个向量a，b满足a−b=2且a⊥a−2b，则b=  A.2B.2C.22D.44.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2−bc，bc=4，则△ABC的面积为

2、  A.12B.1C.3D.25.x<2是x2−3x+2<0成立的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线x2a2−y21−a2=1a>0的离心率为2，则a的值为  A.12B.22C.13D.337.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是  A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为  第12页（共12页）A.323B.

3、64C.3233D.6439.函数fx=2cosωx+φω≠0，对任意x都有fπ4+x=fπ4−x，则fπ4等于  A.2或0B.−2或2C.0D.−2或010.在平面直角坐标系中，若Px,y满足x−4y+4≤0,2x+y−10≤0,5x−2y+2≥0,则x+2y的最大值是  A.2B.8C.14D.1611.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=3x−1与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若AF=mFB，则m的值为  A.3B.32C.2D.312.对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函

4、数fx称为M函数：（i）对任意的x∈0,1，恒有fx≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有fx1+x2≥fx1+fx2成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是  ①fx=x2，②fx=x2+1，③fx=lnx2+1，④fx=2x−1．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=12sinx+32cosxx∈0,π2的单调递增区间是 ．14.将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，⋯，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，

5、29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．15.已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞单调递增，且f1=0，则不等式fx−2≥0的解集是 ．16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为 ．第12页（共12页）三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a7=−9，S9=−992．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=12Sn，数列bn的前n项和为

6、Tn，求证：Tn>−34．18.某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）?（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60∘，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB

7、和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P−BEF的表面积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为0,2，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：过圆x2+y2=r2上一点Qx0,y0的切线方程为x0x+y0y=r2；（3）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求∣MN∣的最小值．21.已知函数fx=x3−ax2，常数a∈R．（1）若a=1，过点1,0作曲线y=fx的切线l，求l的方

8、程；（2）若函数y=fx与直线y=x−1只有一个交点，求实数a的取值范围．22.如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．第12页（共12页）（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD⋅OC的值．23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+2cosθ,y=−4+2sinθθ为参数．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A−2,0，B0,2，圆C上任意一点M