2015年湖北省宜昌市夷陵区小溪塔高中高一上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年湖北省宜昌市夷陵区小溪塔高中高一上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.全集U=x∈Z0

2、A=a2,2a−1，若sin90∘∈A，则实数a=  A.1B.−1C.±1D.06.已知角α的终边在射线y=−3xx<0上，那么sinα等于  A.32B.−32C.−33D.337.已知tanα=−43，则sinα+cosαsinα−cosα等于  A.17B.−17C.−7D.78.函数fx=x+lnx的零点所在的区间为  A.−1,0B.0,1C.1,2D.1,e9.已知sinα−π4=13，则cosα+π4=  A.−13B.13C.−223D.22310.sinα=m−3m+5，cosα=4−2mm+5，α∈−π2,0，则tanα=  A.−43B

3、.−512C.−125D.−3411.已知函数fx=sinπ6−2x，x∈0,π，则fx的单调增区间为  A.0,π2B.0,π3，5π6,πC.π3,5π6D.π2,π12.设fx=x−33x+1，且满足fnx=ffn−1x，n∈N*，若f0x=fx，则f20150=  A.0B.3C.−3D.2015二、填空题（共4小题；共20分）13.求值：sin120∘+cos150∘= ．第7页（共7页）14.已知sinα=14，α∈π2,π，则tanα= ．15.函数y=2sinxx∈0,π的值域为 ．16.若x∈0,π，则sinx<22的x取值范围为 ．三、解答

4、题（共6小题；共78分）17.（1）计算2723−2log23×log218+log23×log34；（2）化简fα=sinα−π2cos3π2+αtanπ−αtan−α−πsin−α−π．18.已知角θ的终边经过点P−3a,4a．（1）当a=1时，求sinθ−2cosθ的值；（2）若sinθ=−45，求3tanθ+5cosθ的值．19.已知tan2x−tanx−6=0，且x为第四象限角，试求：（1）sinxcosπ−x的值；（2）2cosx−sinx的值．20.已知fx=cosx+π6．（1）求f5π2+f11π3的值；（2）若fx=14，求sin4π3−x

5、+4cos22π3+x的值；（3）若x∈−π3,π2，求fx的值域．21.已知函数fx=sin2x+cosx−1，x∈−π3,2π3．（1）求y=fx的值域；（2）若fx−a=0有两个不相等的实根，求a的取值范围．22.设函数fx=ax2−bx+3，y=fx在x∈−∞,1单调递增，在x∈1,+∞单调递减，且有最大值4．（1）求函数fx的表达式；（2）设gx=fxx，若g2+sinθ≥m2−m对任意θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】由全集U=x∈Z0

6、,7，得M∪N=1,3,5,7∪5,6,7=1,3,5,6,7，则∁UM∪N=2,4,8．2.A【解析】因为π=180∘，所以π12=15∘．3.A【解析】由于函数y=∣x∣和y=x2具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=x−2×x+2的定义域为xx>2，而y=x2−4的定义域为xx>2或x<−2，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．由于函数y=1的定义域为R，而函数y=x3x3的定义域为xx≠0，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件．由于函数y=∣x∣的定义域为R，而函数y=x2的定义

7、域为xx≥0，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件．4.B【解析】设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=12θr2=5，解得r=2，θ=52．5.B【解析】若sin90∘∈A，则1∈A，若a2=1，解得：a=±1，a=1时：2a−1=1，不合题意，a=−1时：2a−1=−3，符合题意，若2a−1=1，解得：a=1，不合题意，故实数a=−1．6.A【解析】因为角α的终边在射线y=−3xx<0上，所以在角α的终边上任意取一点−1,3，则x=−1，y=3，r=2，所以sinα=yr=32．7.A【解析】因为tanα=−43，所

8、以原式=tanα+1tanα−1=−4