2015年江苏省大联考高三文科二模数学试卷

《2015年江苏省大联考高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年江苏省大联考高三文科二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合M=x−12

2、x+φ+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，φ<π2，则ω=______，φ=______．8.若四边形ABCD满足：AB+CD=0，AB+DA⋅AC=0，则该四边形的形状是______．9.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4，则边长a=______．10.已知非零向量a，b的夹角为60∘，且满足a−2b=2，则a⋅b的最大值为______．11.若函数fx=sinωx+3cosωxx∈R,ω>0，又fα=−2，fβ=0，且α−β的最小值为3π4，则函数gx=fx−1在−2π,0上零点的个数为______．12.已知△A

3、BC各角的对应边分别为a，b，c，且满足ba+c+ca+b≥1，则角A的取值范围是______．13.已知函数fx=2x2x+1，函数gx=asinπ6x−2a+2a>0，若存在x1∈0,1，对任意x2∈0,1都有fx1=gx2成立，则实数a的取值范围是______．14.已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2−a−b2，则tanC=______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知两个集合A=xm<1−xx，B=xlog12x>2，p：实数m为小于5的正整数，q：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．（1）若p是真命题，求A∩B；第7页（共7页）（2）若p且q为

4、真命题，求m的值．16.已知向量m=3sinωx,cosωx，n=cosωx,−cosωxω>0，函数fx=m⋅n的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程fx=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．17.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=a24，且bc=1．（1）求b2+c2的最大值；（2）当b2+c2最大时，若bsinπ4−C−csinπ4−B=a，求角B和C．18.在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于点M，AB=4，AD=2，AB，AD的夹角为

5、π3．（1）若AM=λAC+μBD，求λ+3μ的值；（2）当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时，求AP⋅AE的取值范围．19.已知函数fx=cos2x−π3+2sinx−π4cosx−π4，x∈R．（1）若对任意x∈−π12,π2，都有fx≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=fx的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移π6个单位得到函数y=gx的图象，求函数y=gx−13在区间−2π,4π内的所有零点之和．20.已知函数φx=ax+1，a为正常数．（1）若fx=lnx+φx，且a=92，求函数fx的单调增区间；（2）若gx=lnx+φx，且对任

6、意x1,x2∈0,2，x1≠x2，都有gx2−gx1x2−x1<−1，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.x0≤x<122.x+y−3=03.2234.−125.1526.a≥−127.2；π68.菱形9.510.111.112.0,π313.23,114.815第二部分15.（1）由p为真命题，得02=x0

7、题，q为真命题，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，所以1m+1>14且0